ยินดีต้อนรับค่ะ

Loading...

Tuesday, June 18, 2013

นักคณิตศาสตร์ที่ควรรู้

อาเบล (Abel)

ผลงานสำคัญ
พิสูจน์ว่าทฤษฎีบททวินาม (Binomial Theorem)
เป็นจริงสำหรับทุกจำนวน
พิสูจน์ว่าไม่มีผลเฉลยเชิงพีชคณิตที่เป็นรากของสมการ
กำลังห้าหรือสมการพหุนามใดๆที่มีกำลังมากกว่าสี่
โดยการคิดค้นทฤษฎีกรุ๊ป (Group Theory)
งานเขียนเกี่ยวกับฟังก์ชันอิลลิปติก (elliptic function)



นีลส์เฮนริก อาเบล (Niel Henrik Abel) .. 1802 – 1829
อาเบล เกิดเมื่อวันที่ 5 สิงหาคม ค.. 1802 ณ หมู่บ้านเล็ก ๆ ในเมือง Findoe ประเทศนอร์เวย์บิดาของเขาเป็น
พระสอนศาสนาคริสต์ ชีวิตของอาเบลค่อนข้างแร้นแค้น เนื่องจากครอบครัวขนาดใหญ่ที่มีพี่น้องถึง 7 คน ประกอบกับขณะนั้นนอร์เวย์กำลังประสบปัญหาทางเศรษฐกิจเขาได้รับการศึกษาจากบิดาจนกระทั่งอายุได้ 13 ปี จึงได้รับการศึกษาในโรงเรียนคริสต์ซึ่งขณะนั้นกำลังขาดแคลนครูผู้สอนที่ดี เริ่มแรกอาเบลยังไม่ฉายแววอัจฉริยะให้เห็นชีวิตของอาเบลเปลี่ยนไปเมื่อโรงเรียนรับครูคณิตศาสตร์คนใหม่เข้ามาในปี ค.. 1817ภายในระยะเวลา
หนึ่งปีต่อมา อาเบลได้อ่านงานของนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง อาทิ ออยเลอร์นิวตัน ลากรองช์ และดาลองแบร์
ครูผู้นี้เองที่เล็งเห็นอัจฉริยภาพทางคณิตศาสตร์ของอาเบลอย่างไรก็ตาม เมื่อบิดาของอาเบลเสียชีวิต เขาไม่มีเงินเรียนต่อ ครูของอาเบลพยายามหาทางช่วยเหลือให้อาเบลได้รับทุน เขาจึงมีโอกาสได้ศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัย Christiania จนจบการศึกษาในปี ค.. 1822 ความหวังอันสูงสุดของอาเบลคือการได้เป็นศาสตราจารย์สอน
คณิตศาสตร์ในมหาวิทยาลัย แล้วในที่สุดจดหมายตอบรับอาเบลเข้าเป็นศาสตราจารย์สอนประจำที่มหาวิทยาลัยเบอร์ลินก็มาถึง เมื่อวันที่ 8 เมษายน ค.. 1829 – สองวันหลังจากที่อาเบลได้เสียชีวิตด้วยวัณโรคปอด ขณะที่มีอายุเพียง 26 ปี

เบส์ (Bayes)

ผลงานสำคัญ
ทฤษฎีบทของเบส์ (Bayes’ theorem) ซึ่งเป็นหลักการพื้นฐานของความน่าจะเป็น  (Probability)


โทมัส เบส์ (Thomas Bayes) .. 1702 – 1761
เบส์เกิดที่กรุงลอนดอน ประเทศอังกฤษในปี ค.. 1702 เขาเป็นบุตรคนโตในบรรดาพี่น้องทั้งหมด 7 คน บิดา
ของเบส์เป็นหนึ่งในพระสอนศาสนาคริสต์หกคนแรกที่ไม่ยอมเข้ากับนิกายChurch of England ในวัยเยาว์
ของเบส์นั้น เบส์มีครูมาสอนให้เป็นการส่วนตัว เช่นเดียวกับลูกหลานของพระสอนศาสนาคริสต์นอกนิกาย Church of England คนอื่นๆ โดยเน้นการศึกษาวรรณคดี ภาษาศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ และเป็นไปได้ว่า
 เดอ มัวฟวร์ (De Moivre) เป็นครูของเขา เบส์ศึกษาต่อระดับอุดมศึกษาสาขาวิชาตรรกศาสตร์และศาสนศาสตร์ ณ มหาวิทยาลัยEdinburgh ประเทศสก็อตแลนด์ เหตุที่เขาต้องเลือกมหาวิทยาลัยในสก็อตแลนด์นั้นเนื่องมาจากพวกนอกนิกาย Church of England ไม่ได้รับอนุญาตให้เข้าศึกษาต่อ ณ มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด และมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ต่อมา เบส์ได้เจริญรอยตามบิดาโดยการบวชเป็นพระสอนศาสนาคริสต์นิกายPresbyterian และอยู่ในตำแหน่งดังกล่าวถึง 30 ปี ระหว่างนั้นเขาได้เขียนตำราต่าง ๆ ที่ไม่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์เผยแพร่ โดยใช้นามแฝงจอห์น นูน และเขาได้รับเลือกให้เป็นราชบัณฑิตของ Royal Society ซึ่งเป็นสมาคมวิทยาศาสตร์ที่ใหญ่ที่สุดของอังกฤษทั้งๆ ที่ไม่มีงานเขียนเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ภายใต้ชื่อของเขาที่ได้รับการตีพิมพ์เผยแพร่ เพราะว่า
บันทึกที่เบส์เขียนไว้ในปี ค.. 1736 นั้นปกป้องแนวคิดและปรัชญาของเซอร์ ไอแซค นิวตันเบส์ถึงแก่กรรมเมื่อวันที่ 17 เมษายน ค.. 1761 งานเขียนเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ภายใต้ชื่อของเบส์ได้รับการตีพิมพ์เผยแพร่ภายหลังมรณกรรมของเขา
แบร์น์นูลลี, ดาเนียลที่ 1
ผลงานสำคัญ
พหุนามแบร์นูลลี (Bernoulli polynomial)
Hydrodynamica (กล่าวไว้เกี่ยวกับหลักทฤษฎีจลน์ของก๊าซ)
ให้คำจำกัดความของบัพเดี่ยวและความถี่ในการสั่นของระบบ
ผลงานเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและเศรษฐศาสตร์การเมือง

ดาเนียล แบรน์ ูลลี (Daniel Bernoulli) .. 1700 – 1782
ดาเนียล แบร์นูลลีเกิดเมื่อวันที่ 8 กุมภาพันธ์ ค.. 1700 ณ เมือง Groningen ประเทศเนเธอร์แลนด์
ในตระกูลนักคณิตศาสตร์ชั้นนำ ดาเนียลมีพี่น้องทั้งหมดสามคน ทุกคนเลือกที่จะเรียนคณิตศาสตร์
อย่างไรก็ตามนี่ไม่ใช่แผนที่บิดาของดาเนียลวางไว้สำหรับเขา เมื่ออายุได้ 13 ปี เขาถูกส่งไปเรียนที่
มหาวิทยาลัย Basel เพื่อศึกษาวิชาปรัชญาและตรรกศาสตร์ เขาเรียนจบชั้นปริญญาตรีเมื่ออายุ 15 ปี และ
เรียนจบปริญญาโทในปีถัดมา ดาเนียลมีความปรารถนาอย่างยิ่งที่จะศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ ระหว่างที่เขา
กำลังศึกษาวิชาปรัชญาที่ Basel นี้เองเขาก็ได้เรียนรู้วิธีการทางแคลคูลัสจากบิดาและพี่ชาย บิดาของ
ดาเนียลตั้งใจจะให้ดาเนียลเป็นพ่อค้า และจะส่งเขาไปฝึกงานแต่ดาเนียลไม่ยอม ในที่สุดบิดาของดาเนียลก็
ยอมผ่อนปรนให้ แต่ยังไม่ยอมให้ศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ทั้งยังประกาศว่าคณิตศาสตร์ไม่ทำเงิน ดาเนียลถูก
ส่งไปศึกษาวิชาแพทยศาสตร์จนจบการศึกษาระดับปริญญาเอกในปี ค.. 1720 ระหว่างนั้นบิดาของ
ดาเนียลได้ถ่ายทอดความรู้ทางคณิตศาสตร์ให้ ซึ่งเขานำสิ่งที่เรียนรู้จากบิดามาประยุกต์ใช้กับวิชาที่เรียน
ผลงานที่มีชื่อว่า Mathematical Exercise ทำให้ดาเนียลได้รับเชิญให้ไปรับตำแหน่งศาสตราจารย์ทาง
คณิตศาสตร์ที่กรุงเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กในปี ค.. 1725 แต่น่าแปลกใจที่เขาไม่มีความสุขกับการทำงานที่นี่
และเลือกที่จะย้ายไปสอนวิชาพฤกษศาสตร์ที่กรุง Basel ในปี ค.. 1734 ในปีเดียวกันนั้นดาเนียลได้รับ
รางวัลชนะเลิศจากบัณฑิตยสภาแห่งกรุงปารีสร่วมกับบิดา เหตุการณ์ดังกล่าวทำให้ความสัมพันธ์ของ
ดาเนียลกับบิดาต้องขาดสะบั้นลง เนื่องจากบิดาของดาเนียลมองว่าลูกชายพยายามตีเสมอ และเป็นที่น่า
สังเกตว่านับจากนั้นดาเนียลดูไม่กระตือรือร้นที่จะทำงานวิจัยด้านคณิตศาสตร์อย่างที่เคยเป็นสมัยที่อยู่
เซนต์ปีเตอร์สเบิร์กอีกเลย อย่างไรก็ตามเขาเป็นบุคคลซึ่งเป็นที่ยอมรับจากสมาคมวิทยาศาสตร์ชั้นนำ
จอร์จ์จ บูล
ผลงานสำคัญ
พีชคณิตบูลีน (Boolean algebra) ซึ่งเป็นศาสตร์ที่
สามารถนำมาประยุกต์ได้อย่างกว้างขวางเกี่ยวกับ
การสลับคู่สายโทรศัพท์และเป็นพื้นฐานวิวัฒนาการ
ของคอมพิวเตอร์

จอร์จ์จ บูล (George Boole) .. 1815 – 1864
จอร์จ บูล เกิดเมื่อวันที่ 2 พฤศจิกายน ค.. 1815 ณ เมืองลินคอล์น ประเทศอังกฤษ บิดาเป็นช่างซ่อม
รองเท้าผู้มีความสนใจในวิทยาศาสตร์และการนำคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้กับเครื่องมือวิทยาศาสตร์
ครอบครัวของจอร์จมีฐานะไม่ร่ำรวย ทั้งนี้อาจจะเป็นเพราะบิดาของจอร์จได้อุทิศเวลาส่วนใหญ่ให้กับ
ศาสตร์ที่ตนหลงใหล และบิดาของเขาเป็นผู้สอนคณิตศาสตร์เบื้องต้นให้กับจอร์จด้วยตนเอง เมื่อจอร์จ
อายุ 7 ปีเขาจึงได้เข้าโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนต้น ความสนใจของเขาเริ่มเบี่ยงเบนไปทางภาษาศาสตร์ บิดาของเขาได้จัดการให้ได้รับการสอนเป็นภาษาละตินจากคนขายหนังสือในละแวกนั้น เมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นจอร์จได้เข้าศึกษาต่อในโรงเรียนพาณิชย์ที่ไม่ได้ให้การศึกษาตามที่จอร์จต้องการ แต่บิดาของเขาก็ไม่มีเงินพอที่จะส่งลูกเข้าโรงเรียนที่ดีกว่านี้ ระหว่างนั้นจอร์จศึกษาวิชาต่าง ๆ ที่โรงเรียนไม่มีสอนด้วยตนเอง
เมื่อจอร์จอายุได้ 16 ปี ธุรกิจของบิดาล้มละลาย ในฐานะบุตรชายคนโต จอร์จต้องหาเลี้ยงครอบครัวโดย
การทำงานเป็นผู้ช่วยครูในโรงเรียน เขายังคงสนใจทางด้านภาษาและเริ่มศึกษาคณิตศาสตร์อย่างจริงจัง
เขาก่อตั้งโรงเรียนของตนเอง เมื่ออายุเพียง 19 ปี กิจการดำเนินไปในขณะเดียวกันเขาก็ไม่เคยหยุดยั้งที่จะ
แสวงหาความรู้ทางคณิตศาสตร์ด้วยตนเองโดยการอ่านงานเขียนของลาปลาซและลากรองช์ ต่อมาเขา
ได้พบกับดังคัน เกรกอรี บรรณาธิการวารสารคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ซึ่งเป็นผู้ที่ทำให้
จอร์จเริ่มสนใจศึกษาพีชคณิต จอร์จได้รับแต่งตั้งให้เป็นศาสตราจารย์ทางคณิตศาสตร์ ณ Queens
College ที่ Cork ในปี ค.. 1849 แม้เขาจะไม่เคยได้รับโอกาสศึกษาต่อในระดับอุดมศึกษาเนื่องจากไม่มี
เงินพอ เขาก็ได้รับปริญญากิตติมศักดิ์จากมหาวิทยาลัยดับบลินและมหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด และได้รับ
แต่งตั้งให้เป็นราชบัณฑิตแห่ง Royal Society ซึ่งเป็นสมาคมวิทยาศาสตร์ที่ใหญ่ที่สุดในอังกฤษ
เกอร์ก คันทอร์
ผลงานสำคัญ
เซตคันเตอร์ (Cantor set)
พิสูจน์ความเป็นได้อย่างเดียวของการแสดงฟังก์ชันในรูปของ
อนุกรมตรีโกณมิติ
พิสูจน์ว่าจำนวนตรรกยะและจำนวนพีชคณิตนับได้


เกออร์ก์ก คันทอร์  (Georg Cantor) .. 1845 – 1918
เกออร์ก คันทอร์ เกิดเมื่อวันที่ 3 มีนาคม ค.. 1845 ณ กรุงเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ประเทศรัสเซีย บิดาของเขาเป็น
เอเยนต์ขายส่งซึ่งภายหลังผันตัวมาเป็นนายหน้าซื้อขายหุ้น คันทอร์ได้รับถ่ายทอดความสามารถพิเศษทางด้านดนตรีและศิลปะจากบิดาซึ่งสนใจในศิลปะวัฒนธรรมและมารดาซึ่งชอบดนตรี เขานับถือคริสต์นิกาย
โปรเตสแตนท์ตามบิดา ส่วนมารดาของเขานับถือคริสต์นิกายโรมันคาทอลิก หลังจากได้รับการศึกษาเบื้องต้นที่บ้านกับครูส่วนตัว คันทอร์เข้าศึกษาต่อในระดับมัธยมศึกษาตอนต้นที่โรงเรียนในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กก่อนจะย้ายไปเยอรมนีเมื่อเขามีอายุได้ 11 ปี อัจฉริยภาพทางคณิตศาสตร์ของเขาได้ฉายแววให้เห็นตั้งแต่เขาอายุ 15 ปี รายงานจากโรงเรียนได้กล่าวถึงคันเทอร์ว่ามีความเป็นเลิศทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งทางด้านตรีโกณมิติ บิดาของคันเทอร์หวังจะให้คันเทอร์เป็นวิศวกรผู้ยิ่งใหญ่ ทว่าตัวคันเทอร์เองต้องการจะศึกษาต่อคณิตศาสตร์ในระดับอุดมศึกษาที่มหาวิทยาลัยซูริค และยินดียิ่งนักเมื่อบิดาของเขาอนุญาต อย่างไรก็ตาม ชีวิตการศึกษาที่มหาวิทยาลัยซูริคเป็นอันต้องหยุดชะงักลง เมื่อบิดาของเขาเสียชีวิต คันทอร์ย้ายไปมหาวิทยาลัยเบอร์ลิน ขณะที่อยู่เบอร์ลิน เขาได้มีบทบาทสำคัญในสมาคมคณิตศาสตร์ เขาจบการศึกษาระดับปริญญาเอกในปี ค.. 1867 การนำเสนอวิทยานิพนธ์เกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนทำให้เขาได้รับการรับรองวิทยฐานะในปี ค.. 1869 ต่อมาได้เลื่อนชั้น
เป็นศาสตราจารย์เกียรติคุณที่ Halle ในปี ค.. 1872 คันทอร์มีผลงานทางคณิตศาสตร์ออกมาอย่างต่อเนื่อง ในขณะเดียวกันก็ต้องต่อสู้กับภาวะซึมเศร้า ทุกครั้งที่เขาประสบกับภาวะซึมเศร้า เขาจะละทิ้งคณิตศาสตร์และหันเหความสนใจไปที่ปรัชญาแทน สันนิษฐานกันว่าสาเหตุของภาวะซึมเศร้ามาจากความกังวลเรื่องงาน คันทอร์ถึงแก่กรรมด้วยโรคหัวใจเมื่ออายุ 73 ปี

ออกัสตัส เดอ มอร์แกน
ผลงานสำคัญ
กฎเดอมอร์แกน (De Morgan’s law)
เป็นผู้ปฏิรูปคณิตตรรกศาสตร์ (Mathematical Logic)
บัญญัติศัพท์คำว่าอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์
(Mathematical induction) และนำไปใช้เป็นครั้งแรก


ออกัสตัส เดอ มอร์แกน (Augustus De Morgan) .. 1806 – 1871
ออกัสตัส เดอ มอร์แกน เกิดเมื่อวันที่ 27 มิถุนายน ค.. 1806 ในเขตการปกครองมาดราส ประเทศอินเดีย ขณะที่บิดาของเขาเป็นทหารประจำการอยู่ที่นั่น ดวงตาข้างขวาของเขาสูญเสียการมองเห็นหลังกำเนิดไม่นานนัก ครอบครัวของเขาย้ายกลับไปอยู่อังกฤษเมื่อเขาอายุได้ 7 เดือน และบิดาของเขาถึงแก่กรรมเมื่อเขาอายุได้สิบปี การที่เขาสายตาพิการทำให้เขาไม่เป็นนักเรียนที่มีความสามารถโดดเด่นอะไร เดอ มอร์แกน เข้าศึกษาต่อระดับอุดมศึกษาที่ Trinity College มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ เมื่ออายุได้ 16 ปี เนื่องจากเขาไม่ผ่านการทดสอบวิชาศาสนศาสตร์ เขาจึงได้แค่วุฒิปริญญาตรี แทนที่จะได้ปริญญาโทเหมือนเพื่อนร่วมรุ่นคนอื่นๆ ในปี ค.. 1826 เขากลับบ้านที่ลอนดอนและสมัครเข้าเรียนที่เนติบัณฑิตยสภา Lincoln’s Inn ปีต่อมาเขาสมัครเป็นศาสตราจารย์ทางคณิตศาสตร์ที่ UniversityCollege London ซึ่งเป็นมหาวิทยาลัยเกิดใหม่ในขณะนั้น และได้รับการคัดเลือกแม้ว่าเขาจะไม่เคยมีผลงานทางคณิตศาสตร์ตีพิมพ์เผยแพร่ก็ตาม ในปี ค.. 1866 เขามีส่วนร่วมในการก่อตั้งสมาคมคณิตศาสตร์แห่งกรุงลอนดอนและได้เป็นประธานสมาคมคนแรก โดยมีลูกชายของเขาซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีความสามารถเช่นกันเป็นเลขานุการคนแรก อย่างไรก็ตาม เดอ มอร์แกนไม่ได้เป็นราชบัณฑิตแห่ง Royal Society ซึ่งเป็นสมาคมวิทยาศาสตร์ที่ใหญ่ที่สุดของอังกฤษเพราะเขาปฏิเสธที่จะได้รับการเสนอชื่อ นอกจากนี้เขายังปฏิเสธเมื่อ University of Edinburgh เสนอจะมอบปริญญากิตติมศักดิ์ เดอ มอร์แกน มีความสนใจเกี่ยวกับเรื่องจำนวนเป็นพิเศษ เขาตั้งข้อสังเกตว่า เขาเป็นบุคคลพิเศษเนื่องจากเขาจะมีอายุ x x ปี ใน
ปี ค.. x2 (เขาอายุ 43 ปีในปี ค.. 1849)
เรอเน เดการ์ต์ต
ผลงานสำคัญ
พิกัดคาร์ทีเซียน (Cartesian coordinates)
เรอเน เดการ์ต์ต (René Descartes) .. 1596 – 1650
เรอเน เดการ์ต เกิดเมื่อวันที่ 31 มีนาคม ค.. 1596 ใน La Haye (ปัจจุบันเรียกว่า Descartes)ประเทศฝรั่งเศส เขาได้รับการศึกษาที่ Jesuit college of La Fléche โดยศึกษาวิชาภาษากรีกและละตินตรรกศาสตร์ และวิชาปรัชญาของอริสโตเติล นอกจากนี้เขายังได้ศึกษาคณิตศาสตร์จากตำราของคลาเวียส ขณะที่กำลังศึกษา เดการ์ตมีสุขภาพไม่ดี เขาจึงได้รับอนุญาตให้นอนตื่นสายได้การตื่นนอนเวลาสิบเอ็ดนาฬิกากลายเป็นสิ่งที่เขาปฏิบัติเป็นนิสัยจนตลอดชีวิต การเข้ารับศึกษาในโรงเรียนทำให้เดการ์ตรู้ว่าเขารู้น้อยเพียงใด วิชาเดียวที่สร้างความพึงพอใจให้กับเขาคือวิชาคณิตศาสตร์ และนั่นกลายเป็นรากฐานของวิธีการคิดและหลักในการทำงานของเขา เขาจบการศึกษาระดับปริญญาตรีสาขานิติศาสตร์จาก University of Potiersในปี ค.. 1616 ต่อมาเขามีชื่อขึ้นบัญชีโรงเรียนทหารที่ Breda ในปี ค.. 1618 เขาเริ่มศึกษาวิชาคณิตศาสตร์และกลศาสตร์จากนักวิทยาศาสตร์ชาวดัทช์ก่อนจะเข้าร่วมในกองทัพบาวาเรียนในปีต่อมา เดการ์ตเดินทางไปในประเทศต่าง ๆ ในยุโรปเป็นเวลาแปดปี เริ่มจากโบฮีเมีย ฮังการี เยอรมนี ฮอลแลนด์ ฝรั่งเศส อิตาลีแล้วในที่สุดก็ตัดสินใจลงหลักปักฐานในประเทศฮอลแลนด์ เดการ์ตเป็น
นักปรัชญาที่นอกจากจะมีปาฐกถาเกี่ยวกับปรัชญาแล้ว ยังเขียนตำราทางด้านวิทยาศาสตร์ อุตุนิยมวิทยา และคณิตศาสตร์เขาเชื่อว่าคณิตศาสตร์เท่านั้นที่เที่ยงแท้แน่นอน ทุกสิ่งทุกอย่างต้องมีพื้นฐานอยู่บนคณิตศาสตร์
เดการ์ตต้องปรับเวลาตื่นนอนเป็นครั้งแรกเมื่อต้องไปรับใช้ราชินีคริสตินาแห่งสวีเดน ภายในเวลา
ไม่กี่เดือนที่เขาต้องเดินไปราชวังทุกเช้าเวลาตีห้า เขาก็เสียชีวิตด้วยโรคปอดบวมเมื่ออายุ 54 ปี

เลโอนาร์โด ปิซิซาโน ฟิโบนักชี
ผลงานสำคัญ
ลำดับฟิโบนักชี (Fibonacci sequence)
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…)
Liber abaci เป็นตำราเกี่ยวกับเลขคณิตและพีชคณิต
แนะนำระบบเลขฐานสิบที่มีค่าประจำหลัก และการใช้
ตัวเลขฮินดูอารบิก
Practica geometriae รวบรวมปัญหาเกี่ยวกับเรขาคณิต
Liber quadratorum เป็นตำราทฤษฎีจำนวน


เลโอนาร์โด ปิซิซาโน ฟิโบนักชี (Leonardo Pisano Fibonacci) .. 1170 – 1250
เลโอนาร์โด ปิซาโน มักจะเป็นที่รู้จักภายใต้ชื่อเล่น ฟิโบนักชี เขาเกิดที่ประเทศอิตาลี แต่ได้รับการศึกษาในแอฟริกาเหนือ เนื่องจากบิดาของเขาได้รับตำแหน่งทางการฑูตที่นั่น บิดาของเขาเป็นตัวแทนของพ่อค้าจากสาธารณรัฐ
ปิซาที่ค้าขายในบูเกีย (ปัจจุบันเรียก เบจาจา เป็นเมืองท่าติดทะเลเมดิเตอร์เรเนียน อยู่ทางตะวันออกเฉียงเหนือของ
อัลจีเรีย) ฟิโบนักชีได้รับการสอนคณิตศาสตร์ในบูเกีย และการที่ได้ร่วมเดินทางไปยังประเทศต่าง ๆ กับบิดาของเขาทำให้เขาได้เรียนรู้เกี่ยวกับคุณประโยชน์ของระบบคณิตศาสตร์ที่ใช้ในประเทศต่าง ๆ ฟิโบนักชีสิ้นสุดการเดินทางของเขาราว ๆ ปี ค.. 1200 แล้วกลับมาที่ปิซา ระหว่างที่เขาพำนักอยู่ที่นี่เองที่เขาได้เขียนตำรามากมายที่
ล้วนแล้วแต่มีส่วนสำคัญในการฟื้นฟูทักษะคณิตศาสตร์โบราณ และตัวเขาเองก็ได้สร้างความรู้ใหม่ๆทาคณิตศาสตร์ด้วย สมัยของฟิโบนักชียังไม่มีการพิมพ์ ดังนั้น หนังสือแต่ละเล่มของเขานั้นเขียนด้วยมือ หากต้องการสำเนาเพิ่มก็จะต้องเขียนคัดลอกด้วยมือเช่นกัน มันน่าทึ่งที่เรายังมีโอกาสให้เห็นผลงานของเขา ถึงแม้จะเป็นเพียงบางส่วนก็ตาม ฟิโบนักชีและผลงานของเขาเป็นที่รู้จักทั่วไปอย่างไรก็ตาม ผลงานของเขาซึ่งเป็นที่รู้จัก ส่วนใหญ่เป็นเรื่องของการนำไปประยุกต์ใช้ มากกว่าทฤษฎีบทซึ่งค่อนข้างจะเป็นนามธรรม ผลงานของฟิโบนักชีเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนแทบจะไม่มีใครรู้จักเลยในสมัยกลาง จนกระทั่งสามร้อยปีต่อมา เราพบผลลัพธ์เดียวกันนั้นปรากฏในผลงานของนักคณิตศาสตร์รุ่นหลัง

ลาปลาซ (Laplace)
ผลงานที่สำคัญ
ใช้แคลคูลัสสร้างทฤษฎีของกลศาสตร์ และกลศาสตร์ฟากฟ้าซึ่งเป็นพื้นฐานของวิศวกรรมศาสตร์ และ ดาราศาสตร์
เป็นผู้ตั้งสมมติฐานเนบิวลา (nebula hypothesis) ซึ่งกล่าวว่า
ดาวเคราะห์ต่าง ๆ ในระบบสุริยะเกิดจากการควบแน่นของ
เนบิวลา แนวคิดนี้เป็นที่ยอมรับอยู่จนถึงปัจจุบัน
การเปลี่ยนรูปลาปลาซ (Laplace Transform) เป็นวิธีการ
หาผลตอบสนองของระบบภายใต้การสั่นเนื่องจากแรง
กระทำ โดยวิธีการนี้สามารถใช้ได้กับแรงในทุกลักษณะ
รวมถึง แรงแบบฮาร์โมนิกส์และแรงแบบเป็นคาบทั่วไป
ปีแยร์ ซีมอง ลาปลาซ (Pierre – Simon Laplace) .. 1749 – 1827
ลาปลาซเป็นนักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ เกิดที่ Beaumont-en-Auge เมืองนอร์มันนี ประเทศ
ฝรั่งเศส ท่านเกิดในตระกูลร่ำรวย ตอนท่านอายุ 7 – 16 ปี ได้เข้าเรียนที่โรงเรียน Benedictine prioryใน
Beaumont-en-Auge โดยบิดาอยากให้ท่านทำงานในโบสถ์ พออายุ 16 ปี ลาปลาซได้เข้าศึกษาที่
มหาวิทยาลัย Caen โดยเรียนในสาขาศาสนศาสตร์ แต่เมื่อศึกษาได้ 2 ปี ท่านค้นพบว่าท่านรักและเก่งวิชา
คณิตศาสตร์ ซึ่งก็มาจากอาจารย์สอนคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัย Cean สองท่านคือ G Gadbled และ P le
Canu ที่สนับสนุนลาปลาซ เมื่อลาปลาซรู้ว่าท่านชอบวิชาคณิตศาสตร์ท่านจึงออกจากมหาวิทยาลัยโดย
ไม่ได้รับปริญญา และมายังปารีส ท่านได้ร่วมทำงานกับ d’ Alembert ซึ่ง P le Canu อาจารย์ของท่าน
แนะนำในขณะที่มีอายุเพียง 19 ปี ที่นี้ d’ Alembert ช่วยสอนคณิตศาสตร์ให้ลาปลาซ และยังสนับสนุนให้
ลาปลาซได้รับตำแหน่งงานและรายได้ที่ดีในปารีส และในไม่ช้าลาปลาซก็ได้รับตำแหน่งผู้เชี่ยวชาญทาง
คณิตศาสตร์ที่ Ecole Militaire ในปารีส และท่านได้เป็นภาคีสมาชิกของสมาคมวิทยาศาสตร์แห่งปารีส ใน
.. 1773 จนถึง ค.. 1785ระหว่างที่อยู่ในฝรั่งเศส ท่านผลิตผลงานทางคณิตศาสตร์มากมาย อาทิ Potential Funtion , LaplaceCoeffients , การเปลี่ยนรูปลาปลาซ (Laplace Transform) ท่านเป็นอาจารย์สอนคณิตศาสตร์ (แคลคูลัส) ที่Ecole Normale และท่านได้เป็นสมาชิกสถาบันฝรั่งเศส ในปี ค..1795 และได้รับ Legion of Honor ในปีค..1805 บั้นปลายของชีวิต ท่านมาอยู่ที่ Societe d’ Arcueil เพื่อสนับสนุนงานวิจัยของนักวิทยาศาสตร์รุ่นใหม่ต่อไป โดยท่านมีอายุได้ 78 ปี
จอห์น เนเปียร์ (Neper John Napier)

                ผลงานสำคัญ
สร้างตารางการคูณบนชุดของแท่งต่างๆ แต่ละด้านบรรจุ
ตัวเลขที่สัมพันธ์กันในลักษณะความก้าวหน้าเชิงคณิตศาสตร์
สามารถหาค่ารากที่สอง รากที่สาม และสามารถคูณหรือหาร
เลขจำนวนมากๆ และการยกกำลังจำนวนมาก ๆ ให้ได้ผลลัพธ์
ถูกต้องและรวดเร็วได้
ได้แปลงปัญหาของการคูณที่ซับซ้อนไปเป็นปัญหาการบวกที่ง่ายขึ้น เครื่องมือที่เรียกว่า สไลด์รูล (slide rule) เพื่อใช้ในการคูณ และเครื่องมือนี้เป็นต้นกำเนิดของ แอนาล็อกคอมพิวเตอร์(analog computer)
เป็นคนค้นพบลอการิทึม เขาได้สร้างตารางลอการิทึม
(logarithms) ฐาน e ขึ้น ในปีพ.. 2160
ท่านได้มีการดัดแปลงเครื่องมือเพื่อประโยชน์ในการคูณ หารและการถอดกรณฑ์ (root) เรียกว่า Napier’s bone ซึ่งมีลักษณะเป็นแท่งไม้สี่เหลี่ยม ดังรูป

จอห์น เนเปียร์ (Neper John Napier .. 1550 –1617)
จอห์น เนเปียร์ นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตแลนด์ เกิดในปี ค.. 1550 ที่ Merchiston Castle,
Edinburgh เมื่อเนเปียร์อายุ 13 ปี ได้เข้าศึกษาที่มหาวิทยาลัย St Salvator’s ที่ St Andrews ในปี ค.. 1563
เป็นเวลา 2 ปี ตามหลักฐานเขาไม่เคยได้รับปริญญา แต่ได้ศึกษาต่อในปารีสและท่องเที่ยวไปในอิตาลี และ
เยอรมันในระหว่าง ค.. 1566 – 1571 เขามีลูกชายชื่อว่า Archibald กับภรรยาคนแรกที่ชื่ออลิซาเบซ และ
มีลูกสาวชื่อ Janet และในปี 1572 เขาได้แต่งงานครั้งที่สองกับ Agnes Chisholm พวกเขามีครอบครัวอยู่ที่
Gartness ที่ Stirlingshire และมีลูกชาย 5 คนและลูกสาว 5 คน เนเปียร์ตายในวันที่ 4 เดือนเมษายน ปี ค..
1617 ที่โบสถ์ St. Cuthbert ในเมือง Edinburgh, Scotland รวมอายุได้ 67 ปี

โลบาเชฟสกี
ผลงานสำาคัญ
เรขาคณิตนอกแบบยุคลิดของโลบาเชฟสกี
(Lobachevski’s non - Euclidean geometry)
  

นิโคไล อิวาโนวิช โลบาเชฟสกี (Nikolai Iwanowich Lobachevski) .. 1792 – 1856
โลบาเชฟสกี เกิดเมื่อวันที่ 1 ธันวาคม ค.. 1792 ที่ Nizhny Novgorod ประเทศรัสเซีย ในครอบครัวที่มีฐานะยากจน เขามีพี่น้องทั้งสามคนเป็นชายล้วน บิดาทำงานเป็นเสมียนในสำนักงานสำรวจที่ดินเมื่อโลบาเชฟสกีอายุได้เพียง 7 ขวบ บิดาก็เสียชีวิต มารดาของเขาได้พาเขาและพี่น้องไปอยู่ที่เมืองKazan ซึ่งอยู่ชายแดนด้านตะวันตกของรัสเซียติดกับไซบีเรีย โลบาเชฟสกีได้รับการศึกษาที่โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาใน Kanzan ก่อนจะเข้าศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยในเมืองเดียวกัน เดิมทีเขาตั้งใจจะศึกษาในสาขาแพทย์ศาสตร์แต่แล้วเขาก็เปลี่ยนมาศึกษาหลักสูตรวิชาวิทยาศาสตร์ทั่วไป ซึ่งประกอบด้วยวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ มาร์ติน บาร์เทลส์ซึ่งเป็นครูของเขามีส่วนทำให้เขาสนใจในวิชาคณิตศาสตร์โลบาเชฟสกีจบการศึกษาระดับปริญญาโทในสาขาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ในปี ค.. 1811 และได้เป็นอาจารย์สอนในมหาวิทยาลัยในปี ค.. 1814 และสี่ปีหลังจากนั้นเขาก็ได้ดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์ต่อมาเขาได้ดำรงตำแหน่งสำคัญในมหาวิทยาลัย เช่น หัวหน้าภาควิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ อธิการบดีของมหาวิทยาลัย เขาจึงเป็นผู้หนึ่งที่มีบทบาทสำคัญทางการเมืองภายในมหาวิทยาลัย ช่วงเวลาที่เขาเป็น
อธิการบดีนั้น มหาวิทยาลัยได้รับการพัฒนาและปฏิรูปในด้านต่าง ๆ มากมาย และถึงแม้ว่าจะต้องแบกรับภาระงานด้านบริหาร แต่โลบาเชฟสกีก็ยังคงสอนหลายหัวข้อหลายวิชา อาทิ วิชากลศาสตร์ไฮโดรไดนามิกส์ การหาปริพันธ์ สมการเชิงอนุพันธ์ แคลคูลัส และ คณิตฟิสิกส์ การทำงานหนักได้ส่งผลต่อสุขภาพของเขา เมื่อเขาเกษียณได้ไม่นานนัก ลูกชายคนโตของเขาเสียชีวิต สุขภาพของเขาจึงยิ่งทรุดลงและในที่สุดเขาก็ตาบอด ช่วงเวลาที่โลบาเชฟสกียังมีชีวิตอยู่นั้น ผลงานทางคณิตศาสตร์ของเขาไม่เป็นที่รู้จัก สิบปีหลังจากเขาเสียชีวิต ผลงานของเขาจึงได้รับ
การตีพิมพ์เผยแพร่

แนช (Nash)
ผลงานที่สำคัญ
เป็นผู้คิดทฤษฎีดุลยภาพซึ่งสำคัญกับเศรษฐศาสตร์สมัยใหม่ มีผลต่อการค้าและการทหาร เป็นที่ยอมรับและได้รับรางวัลโนเบล ในสาขาเศรษฐศาสตร์
ในปี 1994 ซึ่งเป็นประโยชน์ต่อมวลมนุษย์ชาติ นอกจากนี้ยังมีทฤษฎีเกม
การแก้ปัญหาการต่อรองของแนช โปรแกรมของแนช ผลลัพธ์แบบดีจอร์จีแนช การฝังในของแนช ทฤษฎีบทของแนช-โมเชอร์ ทฤษฎีเหล่านี้มีประโยชน์ทาง
การค้า การทหาร การเมือง ที่อาศัยการเจรจาโดยไม่มีผู้ใดเสียประโยชน์


ประวัติ
จอห์น แนช จูเนียรเกิดวันที่ 13 มิถุนายน 1928 เขาเป็นเด็กอัจฉริยะในเมืองบูลฟีลด์ มลรัฐเวอร์จิเนีย
หน้าตาดี หยิ่งยโส มีนิสัยพิลึกมาก เขาไม่ชอบเข้าห้องเรียน ไม่ชอบแก้โจทย์คณิตศาสตร์ในวิธีของคนอื่น ๆ เพราะเขาถือว่าห้องเรียนเป็นกรอบความคิด เขาชอบค้นคว้าและคิดเองเสมอ เขามีนักวิทยาศาสตร์ในดวงใจ คือ
อัลเบอร์ต ไอสไตน์ ในวัยรุ่นเขาชอบศึกษาหาความรู้ ชอบคิดทฤษฎี สร้างวิธีคิดเองเสมอ ทำให้ในวัน ๆ หนึ่งเขาจะอยู่กับตำราหนังสือตลอด เขาศึกษาที่มหาวิทยาลัย พรินซ์ตัน ในปี 1944 และได้ทุน คาร์เนกี้ เพราะทฤษฎีที่เขาคิดนั่นเอง เขาจบปริญญาเอกด้วยวิทยานิพนธ์หนาเพียง 27 หน้า ที่ว่าด้วยเรื่องทฤษฎีสมดุลระบบ
แนซเริ่มทำงานด้วยการสอนหนังสือที่ M.I.T (Massachusetts Institute of Technology ) พร้อมกับอาการภาพหลอนที่มากขึ้นเรื่อย ๆ เขาได้พบรักกับอลิเซีย ลาร์ด ซึ่งเธอได้ศึกษาปริญญาเอกสาขาฟิสิกส์ จอห์น แนช แต่งงานกับเธอในปี 1953 จากนั้นไม่นานเขาก็มีลูกชายชื่อ จอห์นนี่ ในช่วงชีวิตของเขาต้องทนทุกข์ทรมานกับการเป็นโรคจิตเภทที่เขาไม่รู้ตัวจนเขาไม่สามารถจะสอนหนังสือได้ เขารักษาตัวเป็นเวลานานมาก แต่ด้วยจิตใจอันเข้มแข็งและสวยงาม เขาจึงเอาชนะโรคเหล่านั้นด้วยตนเอง เมื่อหายจากโรคเขาจึงใช้เวลาที่เหลือของชีวิตผลิตงานค้นคว้าต่อไปเพื่อทดแทนเวลาที่หายไปในขณะที่เขาป่วย ผลงานของเขาออกมาเรื่อย ๆ และสอนที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน ชีวิตบั้นปลายของเขามีความสุขกับครอบครัวมาก จอห์นยังคงเดินไปสอนที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตันทุกวัน และสอนหนังสือนักศึกษากลุ่มเล็ก ๆ ในห้องสมุดอย่างมีความสุข
รามานุชัน (Ramanujan)
ผลงานสำคัญ
รามานุชันมีผลงานที่พัฒนาด้านผลแบ่งกั้นของจำนวนเต็ม (partitions of integer)
รามานุชันยังสร้างความก้าวหน้าในด้านทฤษฎีตัวเลข
 ( number theory) และศึกษา
เรื่อง เศษส่วนต่อเนื่อง (continued fractions)
อนุกรมอนันต์ (infinite series) และ ฟังก์ชันต่าง ๆ อีกมากมาย

ประวัติ
รามานุชัน (Ramanujan) เกิดในครอบครัวที่ยากจนในชนบท ที่เมือง Erode ในภาคใต้ของอินเดีย ใน
.. 1887 เมื่ออายุ ๑๓ ปี ท่านได้ศึกษาตำราคณิตศาสตร์ระดับมหาวิทยาลัยจนเข้าใจได้ด้วยตัวเอง พอ
อายุ ๑๕ ปี ก็อ่านตำราคณิตศาสตร์ระดับสูงชื่อ Synopsis of Pure Mathematics และพิสูจน์หาค่าสูตร
๖๐๐๐ สูตรในหนังสือด้วยตัวเองท่านได้ทุนเรียนที่มหาวิทยาลัยแห่งเมืองมาดราส (Madras) แต่ท่านมุ่งแต่คณิตศาสตร์จนสอบตกทุกวิชายกเว้นคณิตศาสตร์ที่ได้คะแนนเต็ม ทุนก็โดนถอน ปริญญาก็ไม่ได้ ท่านก็ยังใจสู้ คิดงานคณิตศาสตร์ไปเรื่อยท่านแต่งงานและย้ายเข้าไปในตัวเมืองเพื่อปากท้องของครอบครัว ท่านได้นำผลงานที่คิดไว้ให้นักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ดู มีอาจารย์มหาวิทยาลัยท่านหนึ่งชอบใจ ถึงขั้นวิ่งเต้นหางานให้รามานุชัน แต่
ผลงานของรามานุชันออกจะลึกไปหน่อยในอินเดียช่วงนั้น ท่านจึงส่งผลงานไปให้นักคณิตศาสตร์ที่ประเทศอังกฤษ ซึ่งฮาร์ดี กระบี่มือหนึ่งแห่งยุโรปช่วงนั้นได้เล็งเห็นว่างานของท่านสำคัญฮาร์ดีอยากให้รามานุชันมาอธิบายด้วยตัวเองว่างานแต่ละชิ้นนี้คิดได้อย่างไรกันแน่ สุดท้ายท่านก็ย้ายมาทำงานที่อังกฤษ ผลงานของท่านมีเยอะแยะมากมายซึ่งใช้เวลาแค่ห้าปี ต่อมารามานุชันได้รับแต่งตั้งให้เป็นราชบัณฑิต (Fellow of the Royal Society) ท่านทุ่มกายทุ่มใจให้กับคณิตศาสตร์มากเหลือเกิน จนเป็นสาเหตุให้ท่านไม่ได้ดูแลตัวเองให้ดีพอ จึงทำให้ร่างกายทรุดโทรมลง และเสียชีวิตในปี ค..1920 ด้วยอายุเพียง ๓๐ ปี โดยทิ้งผลงานที่สำคัญไว้ในสมุดบันทึก


เทย์เลอร์ (Taylor)
ผลงานสำคัญ
ท่านมีงานเขียนมากมายอาทิ การแก้ปัญหากฎข้อที่ 2
ของ Kepler เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ,
การแก้ปัญหาของจุดศูนย์กลางของการแกว่งของวัตถุ
(a solution to problem of centre of oscillation of a
body), Methodus incrementorum et inversa และ
Linear Perspective ซึ่งมีความสำคัญมากใน
ประวัติศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ และค้นพบกฎของ
แรงดึงดูดของแม่เหล็ก (the law of Magnetic
attraction)

บรู๊ค เทย์เลอร์ ( Brook Taylor) .. 1685 – 1731
เทย์เลอร์เกิดที่เมืองเอ็ดมันตัน มิลเดิลเซก ใน ปี ค.. 1685 ในประเทศอังกฤษ ครอบครัวของท่านร่ำรวย และพ่อของท่านค่อนข้างเข้มงวดกวดขัน ตอนเด็ก ๆ ท่านสนใจศิลปะและดนตรีถึงแม้พ่อไม่สนับสนุนแต่บรู๊คประสบความสำเร็จในอาชีพจิตกรและนักดนตรี ยิ่งไปกว่านั้นได้มีการประยุกต์ทักษะทางคณิตศาสตร์เข้ากับสองอาชีพด้วย เทย์เลอร์เข้าเรียนที่ St John’s CollegeCambridge ใน ค.. 1703 ด้วยพื้นฐานทางคณิตศาสตร์และศิลปะที่ดีมาก่อน ทำให้การเรียนที่Cambridge ของเทย์เลอร์มีความสามารถโดดเด่นด้านคณิตศาสตร์ขั้นสูง โดยมีงานเขียน
คณิตศาสตร์ในปี 1708 แต่ได้รับการตีพิมพ์ในปี 1714 ซึ่งแสดงถึงการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย และท่านจบการศึกษานิติศาสตร์บัณฑิต ในปี ค.. 1709 ในปี ค.. 1712 เทย์เลอร์ได้รับเลือกเข้าร่วมในสมาคม The Royal Society จนกระทั่งถึงปี ค.. 1718 จึงได้ลาออกด้วยปัญหาสุขภาพ ในปี ค.. 1721 ท่านได้แต่งงานกับ Brydges แต่บิดาไม่เห็นด้วยทำให้ความสัมพันธ์ระหว่างท่านกับบิดาแย่ลง ในปี ค.. 1723 ภรรยาของท่านก็เสียชีวิตเนื่องจากการคลอดบุตร และบุตรของท่านก็เสียชีวิตด้วย หลังจากการล้มเหลวในชีวิตครอบครัวท่านได้กลับไปอยู่กับบิดา และความสัมพันธ์ก็เริ่มดีขึ้น 2 ปีต่อมา ท่านได้แต่งงานใหม่อีกครั้งกับ SabettaSawbridge เธอมาจากเมือง Kent หลังจากนั้น 4 ปี พ่อของท่านก็ได้เสียชีวิตและปีต่อมาภรรยาของท่านก็ได้เสียชีวิตขณะคลอดบุตร แต่ลูกสาวของท่านยังมีชีวิตอยู่ชื่ออลิซาเบซ ในปี ค.. 1731ท่านได้เสียชีวิตรวมอายุได้ 46 ปี
เธลิส (Thales)
ผลงานสำคัญ
สิ่งที่เป็นผลงานและเป็นที่กล่าวอ้างถึงเธลีส คือ ทฤษฎีบทเกี่ยวกับ
เรขาคณิต 5 ทฤษฎี คือ
1. วงกลมใด ๆ ถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันโดยเส้นผ่านศูนย์กลาง
2. มุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีค่าเท่ากัน
3. เส้นตรงสองเส้นตัดกัน มุมตรงข้ามที่เกิดขึ้นย่อมเท่ากัน
4. สามเหลี่ยมสองรูป ถ้ามีมุมเท่ากันสองมุม และด้านเท่ากันหนึ่งด้าน สามเหลี่ยมทั้งสองคล้ายกัน
 5. มุมภายในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉาก
                                • เธลีสได้ทำนายการเกิดสุริยปราคาได้ถูกต้องในปี 585 BC
                                • เธลีสได้เสนอวิธีการคำนวณความสูงของพีระมิดที่อียิปต์ โดยการวัดระยะทางของเงาที่                              เกิดขึ้นที่ฐานของพีระมิด กับเงาของหลักที่รู้ความสูงแน่นอนวิชาการของเธลีสคือการใช้ รูป                 สามเหลี่ยมคล้าย

เธลิส (Thales) ก่อน ค.. 624 –547
เธลีสเป็นนักปรัชญาชาวกรีก เป็นนักวิทยาศาตร์ และคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง ถึงแม้ว่าเขาจะมีอาชีพ
เป็นวิศวกร เธลิสเกิดในปีก่อน ค.. 624 เป็นชาวเมืองไมล์ตุส(Miletus) อยู่ทางตะวันตกเฉียงใต้ของตรุกี
ผลงานของเธลิสที่เป็นข้อเขียนไม่หลงเหลือเป็นหลักฐานเลย แต่จากหลักฐานที่กล่าวอ้างถึงเธลิสว่า เธลีส
ได้เขียนตำราเกี่ยวกับการหาทิศและการเดินเรือเธลิสได้มีโอกาสดินทางไปประเทศอียิปต์ ขณะนั้นศิลปวิทยาการที่อียิปต์รุ่งเรือง โดยเฉพาะคณิตศาสตร์ในสาขาวิชาเรขาคณิต การที่เธลีสได้มีโอกาสเดินทางไปอียิปต์ ทำให้เธลิสนำเอาวิชาการทางด้านคณิตศาสตร์มายังกรีก และมีลูกศิษย์ คือพลาโต (Plato) เขาได้เขียนถึงเธลีสในผลงานของเขาว่าเธลีสได้แสดงออกถึงความเป็นครูและได้นำวิทยาการมาถ่ายทอด ความคิดของเธลีสเน้นในเชิงปฏิบัติ
เธลีสมีผลงานงานโดดเด่นจากทฤษฎีทางเรขาคณิตในเรื่องด้านและมุม เธลิสเสนอวิธีการวัดระยะทาง
เรื่องที่อยู่ในทะเลว่าห่างจากฝั่งเท่าไร

เวนน์ (Venn)

ผลงานสำคัญ
งานเขียนเกี่ยวกับวิชาตรรกศาสตร์ อาทิ
ผลงานในเรื่องแผนภาพทาง
ตรรกศาสตร์ ที่โด่งดังคือ Venn
Diagram
• The Logic of Chance
• Symbolic Logic
• The Principles of Empirical Logic


จอห์น เวนน์ (John Venn) .. 1834 – 1923
เวนน์เกิดวันที่ 14 เดือนสิงหาคม ค.. 1834 ที่เมืองฮอลล์ ประเทศอังกฤษ ครอบครัวของเขาทำงานเกี่ยวกับศาสนาคริสต์เป็นส่วนใหญ่และเป็นครอบครัวที่มีชื่อเสียง มารดาของเขาตายตั้งแต่เขายังเล็ก ๆพ่อของเขาได้ย้ายไปประกอบอาชีพเป็นเลขานุการประจำโบสถ์ Missionary Society ที่ลอนดอน เวนน์เริ่มเรียนที่ลอนดอน ที่โรงเรียน เชอร์ โรเจอร์ โคล์มเลยย์ ซึ่งเป็นโรงเรียนมัธยมที่มีชื่อเสียง ค.. 1853 หลังจากจบการศึกษาระดับมัธยมศึกษา เวนน์ได้ศึกษาต่อที่วิทยาลัย Gonville and Caiusในเคมบริดจ์ เขาได้รับทุนคณิตศาสตร์ในปี ค.. 1854 และในปี ค.. 1857 เขาจบการศึกษาศิลปศาสตร์บัณฑิต และในปีเดียวกันเขาได้รับเลือกให้เป็นสมาชิกภาพในวิทยาลัยตั้งแต่ปีนั้นและตลอดไปพื้นฐานครอบครัวของเวนน์ทำให้เขาบรรพชาเป็นพระที่ Ely ใน ค.. 1858 และเป็นพระสงฆ์จนกระทั่งปี ค.. 1862 เมื่อเขากลับมาที่วิทยาลัยเคมบริดจ์เขาได้ทำงานเป็นนักวิทยาศาสตร์ เมื่อเขาอายุได้30 ปี เขาได้สนใจวิชาตรรกศาสตร์ และมีงานเขียนเกี่ยวกับคณิตศาสตร์มากมาย อาทิ The Logic ofChance in 1866, Symbolic Logic in 1881 และ The Principles of Empirical Logic in 1889ในปี ค.. 1883 เขาได้รับเลือกให้เป็นราชบัณฑิตและได้รับรางวัลจากสภามหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ในปี ค.. 1897 เขาได้ทำงานในมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์และมีงานเขียนเกี่ยวกับคณิตศาสตร์มากมาย จวบจนกระทั่งวันที่ 4 เดือนเมษายน ค.. 1923 เขาได้เสียชีวิตในมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ประเทศอังกฤษ รวมอายุได้ 88 ปี



No comments:

Post a Comment