อาเบล (Abel)
ผลงานสำคัญ
• พิสูจน์ว่าทฤษฎีบททวินาม
(Binomial Theorem)
เป็นจริงสำหรับทุกจำนวน
• พิสูจน์ว่าไม่มีผลเฉลยเชิงพีชคณิตที่เป็นรากของสมการ
กำลังห้าหรือสมการพหุนามใดๆที่มีกำลังมากกว่าสี่
โดยการคิดค้นทฤษฎีกรุ๊ป (Group Theory)
• งานเขียนเกี่ยวกับฟังก์ชันอิลลิปติก
(elliptic function)
นีลส์ เฮนริก
อาเบล (Niel Henrik Abel) ค.ศ.
1802 – 1829
อาเบล เกิดเมื่อวันที่ 5 สิงหาคม
ค.ศ. 1802 ณ หมู่บ้านเล็ก ๆ ในเมือง
Findoe ประเทศนอร์เวย์บิดาของเขาเป็น
พระสอนศาสนาคริสต์
ชีวิตของอาเบลค่อนข้างแร้นแค้น เนื่องจากครอบครัวขนาดใหญ่ที่มีพี่น้องถึง 7 คน ประกอบกับขณะนั้นนอร์เวย์กำลังประสบปัญหาทางเศรษฐกิจเขาได้รับการศึกษาจากบิดาจนกระทั่งอายุได้
13 ปี จึงได้รับการศึกษาในโรงเรียนคริสต์ซึ่งขณะนั้นกำลังขาดแคลนครูผู้สอนที่ดี
เริ่มแรกอาเบลยังไม่ฉายแววอัจฉริยะให้เห็นชีวิตของอาเบลเปลี่ยนไปเมื่อโรงเรียนรับครูคณิตศาสตร์คนใหม่เข้ามาในปี
ค.ศ. 1817ภายในระยะเวลา
หนึ่งปีต่อมา
อาเบลได้อ่านงานของนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง อาทิ ออยเลอร์นิวตัน ลากรองช์ และดาลองแบร์
ครูผู้นี้เองที่เล็งเห็นอัจฉริยภาพทางคณิตศาสตร์ของอาเบลอย่างไรก็ตาม
เมื่อบิดาของอาเบลเสียชีวิต เขาไม่มีเงินเรียนต่อ ครูของอาเบลพยายามหาทางช่วยเหลือให้อาเบลได้รับทุน
เขาจึงมีโอกาสได้ศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัย Christiania
จนจบการศึกษาในปี ค.ศ. 1822 ความหวังอันสูงสุดของอาเบลคือการได้เป็นศาสตราจารย์สอน
คณิตศาสตร์ในมหาวิทยาลัย
แล้วในที่สุดจดหมายตอบรับอาเบลเข้าเป็นศาสตราจารย์สอนประจำที่มหาวิทยาลัยเบอร์ลินก็มาถึง
เมื่อวันที่
8 เมษายน ค.ศ. 1829 – สองวันหลังจากที่อาเบลได้เสียชีวิตด้วยวัณโรคปอด
ขณะที่มีอายุเพียง 26 ปี
เบส์ (Bayes)
ผลงานสำคัญ
• ทฤษฎีบทของเบส์
(Bayes’ theorem) ซึ่งเป็นหลักการพื้นฐานของความน่าจะเป็น (Probability)
โทมัส เบส์ (Thomas Bayes) ค.ศ. 1702 – 1761
เบส์เกิดที่กรุงลอนดอน
ประเทศอังกฤษในปี ค.ศ. 1702 เขาเป็นบุตรคนโตในบรรดาพี่น้องทั้งหมด
7 คน บิดา
ของเบส์เป็นหนึ่งในพระสอนศาสนาคริสต์หกคนแรกที่ไม่ยอมเข้ากับนิกายChurch of England ในวัยเยาว์
ของเบส์นั้น เบส์มีครูมาสอนให้เป็นการส่วนตัว
เช่นเดียวกับลูกหลานของพระสอนศาสนาคริสต์นอกนิกาย Church of England คนอื่นๆ โดยเน้นการศึกษาวรรณคดี ภาษาศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ และเป็นไปได้ว่า
เดอ มัวฟวร์ (De Moivre) เป็นครูของเขา เบส์ศึกษาต่อระดับอุดมศึกษาสาขาวิชาตรรกศาสตร์และศาสนศาสตร์
ณ มหาวิทยาลัยEdinburgh ประเทศสก็อตแลนด์ เหตุที่เขาต้องเลือกมหาวิทยาลัยในสก็อตแลนด์นั้นเนื่องมาจากพวกนอกนิกาย
Church of England ไม่ได้รับอนุญาตให้เข้าศึกษาต่อ ณ มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด
และมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ต่อมา เบส์ได้เจริญรอยตามบิดาโดยการบวชเป็นพระสอนศาสนาคริสต์นิกายPresbyterian
และอยู่ในตำแหน่งดังกล่าวถึง 30 ปี ระหว่างนั้นเขาได้เขียนตำราต่าง
ๆ ที่ไม่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์เผยแพร่ โดยใช้นามแฝงจอห์น นูน และเขาได้รับเลือกให้เป็นราชบัณฑิตของ
Royal Society ซึ่งเป็นสมาคมวิทยาศาสตร์ที่ใหญ่ที่สุดของอังกฤษทั้งๆ
ที่ไม่มีงานเขียนเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ภายใต้ชื่อของเขาที่ได้รับการตีพิมพ์เผยแพร่ เพราะว่า
บันทึกที่เบส์เขียนไว้ในปี
ค.ศ. 1736 นั้นปกป้องแนวคิดและปรัชญาของเซอร์ ไอแซค นิวตันเบส์ถึงแก่กรรมเมื่อวันที่
17 เมษายน ค.ศ. 1761 งานเขียนเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ภายใต้ชื่อของเบส์ได้รับการตีพิมพ์เผยแพร่ภายหลังมรณกรรมของเขา
แบร์น์นูลลี, ดาเนียลที่
1
ผลงานสำคัญ
• พหุนามแบร์นูลลี
(Bernoulli polynomial)
• Hydrodynamica (กล่าวไว้เกี่ยวกับหลักทฤษฎีจลน์ของก๊าซ)
• ให้คำจำกัดความของบัพเดี่ยวและความถี่ในการสั่นของระบบ
• ผลงานเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและเศรษฐศาสตร์การเมือง
ดาเนียล แบรน์
ูลลี
(Daniel Bernoulli) ค.ศ. 1700 – 1782
ดาเนียล แบร์นูลลีเกิดเมื่อวันที่ 8 กุมภาพันธ์
ค.ศ. 1700 ณ เมือง Groningen ประเทศเนเธอร์แลนด์
ในตระกูลนักคณิตศาสตร์ชั้นนำ
ดาเนียลมีพี่น้องทั้งหมดสามคน ทุกคนเลือกที่จะเรียนคณิตศาสตร์
อย่างไรก็ตามนี่ไม่ใช่แผนที่บิดาของดาเนียลวางไว้สำหรับเขา
เมื่ออายุได้
13 ปี เขาถูกส่งไปเรียนที่
มหาวิทยาลัย Basel เพื่อศึกษาวิชาปรัชญาและตรรกศาสตร์
เขาเรียนจบชั้นปริญญาตรีเมื่ออายุ 15 ปี และ
เรียนจบปริญญาโทในปีถัดมา
ดาเนียลมีความปรารถนาอย่างยิ่งที่จะศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ ระหว่างที่เขา
กำลังศึกษาวิชาปรัชญาที่ Basel นี้เองเขาก็ได้เรียนรู้วิธีการทางแคลคูลัสจากบิดาและพี่ชาย
บิดาของ
ดาเนียลตั้งใจจะให้ดาเนียลเป็นพ่อค้า
และจะส่งเขาไปฝึกงานแต่ดาเนียลไม่ยอม ในที่สุดบิดาของดาเนียลก็
ยอมผ่อนปรนให้
แต่ยังไม่ยอมให้ศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ทั้งยังประกาศว่าคณิตศาสตร์ไม่ทำเงิน ดาเนียลถูก
ส่งไปศึกษาวิชาแพทยศาสตร์จนจบการศึกษาระดับปริญญาเอกในปี
ค.ศ. 1720 ระหว่างนั้นบิดาของ
ดาเนียลได้ถ่ายทอดความรู้ทางคณิตศาสตร์ให้
ซึ่งเขานำสิ่งที่เรียนรู้จากบิดามาประยุกต์ใช้กับวิชาที่เรียน
ผลงานที่มีชื่อว่า
Mathematical
Exercise ทำให้ดาเนียลได้รับเชิญให้ไปรับตำแหน่งศาสตราจารย์ทาง
คณิตศาสตร์ที่กรุงเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กในปี
ค.ศ. 1725 แต่น่าแปลกใจที่เขาไม่มีความสุขกับการทำงานที่นี่
และเลือกที่จะย้ายไปสอนวิชาพฤกษศาสตร์ที่กรุง Basel ในปี ค.ศ. 1734 ในปีเดียวกันนั้นดาเนียลได้รับ
รางวัลชนะเลิศจากบัณฑิตยสภาแห่งกรุงปารีสร่วมกับบิดา
เหตุการณ์ดังกล่าวทำให้ความสัมพันธ์ของ
ดาเนียลกับบิดาต้องขาดสะบั้นลง
เนื่องจากบิดาของดาเนียลมองว่าลูกชายพยายามตีเสมอ และเป็นที่น่า
สังเกตว่านับจากนั้นดาเนียลดูไม่กระตือรือร้นที่จะทำงานวิจัยด้านคณิตศาสตร์อย่างที่เคยเป็นสมัยที่อยู่
เซนต์ปีเตอร์สเบิร์กอีกเลย
อย่างไรก็ตามเขาเป็นบุคคลซึ่งเป็นที่ยอมรับจากสมาคมวิทยาศาสตร์ชั้นนำ
จอร์จ์จ บูล
ผลงานสำคัญ
• พีชคณิตบูลีน (Boolean algebra) ซึ่งเป็นศาสตร์ที่
สามารถนำมาประยุกต์ได้อย่างกว้างขวางเกี่ยวกับ
การสลับคู่สายโทรศัพท์และเป็นพื้นฐานวิวัฒนาการ
ของคอมพิวเตอร์
จอร์จ์จ
บูล (George Boole) ค.ศ. 1815
– 1864
จอร์จ
บูล เกิดเมื่อวันที่ 2 พฤศจิกายน ค.ศ. 1815 ณ เมืองลินคอล์น ประเทศอังกฤษ บิดาเป็นช่างซ่อม
รองเท้าผู้มีความสนใจในวิทยาศาสตร์และการนำคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้กับเครื่องมือวิทยาศาสตร์
ครอบครัวของจอร์จมีฐานะไม่ร่ำรวย
ทั้งนี้อาจจะเป็นเพราะบิดาของจอร์จได้อุทิศเวลาส่วนใหญ่ให้กับ
ศาสตร์ที่ตนหลงใหล
และบิดาของเขาเป็นผู้สอนคณิตศาสตร์เบื้องต้นให้กับจอร์จด้วยตนเอง เมื่อจอร์จ
อายุ 7 ปีเขาจึงได้เข้าโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนต้น ความสนใจของเขาเริ่มเบี่ยงเบนไปทางภาษาศาสตร์
บิดาของเขาได้จัดการให้ได้รับการสอนเป็นภาษาละตินจากคนขายหนังสือในละแวกนั้น เมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นจอร์จได้เข้าศึกษาต่อในโรงเรียนพาณิชย์ที่ไม่ได้ให้การศึกษาตามที่จอร์จต้องการ
แต่บิดาของเขาก็ไม่มีเงินพอที่จะส่งลูกเข้าโรงเรียนที่ดีกว่านี้ ระหว่างนั้นจอร์จศึกษาวิชาต่าง
ๆ ที่โรงเรียนไม่มีสอนด้วยตนเอง
เมื่อจอร์จอายุได้ 16 ปี ธุรกิจของบิดาล้มละลาย ในฐานะบุตรชายคนโต จอร์จต้องหาเลี้ยงครอบครัวโดย
การทำงานเป็นผู้ช่วยครูในโรงเรียน
เขายังคงสนใจทางด้านภาษาและเริ่มศึกษาคณิตศาสตร์อย่างจริงจัง
เขาก่อตั้งโรงเรียนของตนเอง
เมื่ออายุเพียง 19 ปี กิจการดำเนินไปในขณะเดียวกันเขาก็ไม่เคยหยุดยั้งที่จะ
แสวงหาความรู้ทางคณิตศาสตร์ด้วยตนเองโดยการอ่านงานเขียนของลาปลาซและลากรองช์
ต่อมาเขา
ได้พบกับดังคัน
เกรกอรี บรรณาธิการวารสารคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ซึ่งเป็นผู้ที่ทำให้
จอร์จเริ่มสนใจศึกษาพีชคณิต
จอร์จได้รับแต่งตั้งให้เป็นศาสตราจารย์ทางคณิตศาสตร์ ณ Queens
College ที่ Cork
ในปี ค.ศ. 1849 แม้เขาจะไม่เคยได้รับโอกาสศึกษาต่อในระดับอุดมศึกษาเนื่องจากไม่มี
เงินพอ
เขาก็ได้รับปริญญากิตติมศักดิ์จากมหาวิทยาลัยดับบลินและมหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด และได้รับ
แต่งตั้งให้เป็นราชบัณฑิตแห่ง Royal
Society ซึ่งเป็นสมาคมวิทยาศาสตร์ที่ใหญ่ที่สุดในอังกฤษ
เกอร์ก คันทอร์
ผลงานสำคัญ
• เซตคันเตอร์
(Cantor set)
• พิสูจน์ความเป็นได้อย่างเดียวของการแสดงฟังก์ชันในรูปของ
อนุกรมตรีโกณมิติ
• พิสูจน์ว่าจำนวนตรรกยะและจำนวนพีชคณิตนับได้
เกออร์ก์ก คันทอร์ (Georg Cantor) ค.ศ. 1845 – 1918
เกออร์ก คันทอร์
เกิดเมื่อวันที่
3 มีนาคม ค.ศ. 1845 ณ กรุงเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก
ประเทศรัสเซีย บิดาของเขาเป็น
เอเยนต์ขายส่งซึ่งภายหลังผันตัวมาเป็นนายหน้าซื้อขายหุ้น
คันทอร์ได้รับถ่ายทอดความสามารถพิเศษทางด้านดนตรีและศิลปะจากบิดาซึ่งสนใจในศิลปะวัฒนธรรมและมารดาซึ่งชอบดนตรี
เขานับถือคริสต์นิกาย
โปรเตสแตนท์ตามบิดา
ส่วนมารดาของเขานับถือคริสต์นิกายโรมันคาทอลิก หลังจากได้รับการศึกษาเบื้องต้นที่บ้านกับครูส่วนตัว
คันทอร์เข้าศึกษาต่อในระดับมัธยมศึกษาตอนต้นที่โรงเรียนในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กก่อนจะย้ายไปเยอรมนีเมื่อเขามีอายุได้ 11 ปี
อัจฉริยภาพทางคณิตศาสตร์ของเขาได้ฉายแววให้เห็นตั้งแต่เขาอายุ 15 ปี รายงานจากโรงเรียนได้กล่าวถึงคันเทอร์ว่ามีความเป็นเลิศทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งทางด้านตรีโกณมิติ
บิดาของคันเทอร์หวังจะให้คันเทอร์เป็นวิศวกรผู้ยิ่งใหญ่ ทว่าตัวคันเทอร์เองต้องการจะศึกษาต่อคณิตศาสตร์ในระดับอุดมศึกษาที่มหาวิทยาลัยซูริค
และยินดียิ่งนักเมื่อบิดาของเขาอนุญาต อย่างไรก็ตาม ชีวิตการศึกษาที่มหาวิทยาลัยซูริคเป็นอันต้องหยุดชะงักลง
เมื่อบิดาของเขาเสียชีวิต คันทอร์ย้ายไปมหาวิทยาลัยเบอร์ลิน ขณะที่อยู่เบอร์ลิน เขาได้มีบทบาทสำคัญในสมาคมคณิตศาสตร์
เขาจบการศึกษาระดับปริญญาเอกในปี ค.ศ. 1867 การนำเสนอวิทยานิพนธ์เกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนทำให้เขาได้รับการรับรองวิทยฐานะในปี
ค.ศ. 1869 ต่อมาได้เลื่อนชั้น
เป็นศาสตราจารย์เกียรติคุณที่ Halle ในปี ค.ศ. 1872 คันทอร์มีผลงานทางคณิตศาสตร์ออกมาอย่างต่อเนื่อง
ในขณะเดียวกันก็ต้องต่อสู้กับภาวะซึมเศร้า ทุกครั้งที่เขาประสบกับภาวะซึมเศร้า เขาจะละทิ้งคณิตศาสตร์และหันเหความสนใจไปที่ปรัชญาแทน
สันนิษฐานกันว่าสาเหตุของภาวะซึมเศร้ามาจากความกังวลเรื่องงาน คันทอร์ถึงแก่กรรมด้วยโรคหัวใจเมื่ออายุ
73 ปี
ออกัสตัส เดอ มอร์แกน
ผลงานสำคัญ
• กฎเดอมอร์แกน (De Morgan’s law)
• เป็นผู้ปฏิรูปคณิตตรรกศาสตร์ (Mathematical Logic)
• บัญญัติศัพท์คำว่า “อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์”
(Mathematical
induction) และนำไปใช้เป็นครั้งแรก
ออกัสตัส
เดอ มอร์แกน (Augustus De Morgan) ค.ศ.
1806 – 1871
ออกัสตัส
เดอ มอร์แกน เกิดเมื่อวันที่ 27 มิถุนายน ค.ศ. 1806 ในเขตการปกครองมาดราส ประเทศอินเดีย ขณะที่บิดาของเขาเป็นทหารประจำการอยู่ที่นั่น
ดวงตาข้างขวาของเขาสูญเสียการมองเห็นหลังกำเนิดไม่นานนัก ครอบครัวของเขาย้ายกลับไปอยู่อังกฤษเมื่อเขาอายุได้
7 เดือน และบิดาของเขาถึงแก่กรรมเมื่อเขาอายุได้สิบปี การที่เขาสายตาพิการทำให้เขาไม่เป็นนักเรียนที่มีความสามารถโดดเด่นอะไร
เดอ มอร์แกน เข้าศึกษาต่อระดับอุดมศึกษาที่ Trinity College มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์
เมื่ออายุได้ 16 ปี เนื่องจากเขาไม่ผ่านการทดสอบวิชาศาสนศาสตร์
เขาจึงได้แค่วุฒิปริญญาตรี แทนที่จะได้ปริญญาโทเหมือนเพื่อนร่วมรุ่นคนอื่นๆ ในปี ค.ศ. 1826 เขากลับบ้านที่ลอนดอนและสมัครเข้าเรียนที่เนติบัณฑิตยสภา
Lincoln’s Inn ปีต่อมาเขาสมัครเป็นศาสตราจารย์ทางคณิตศาสตร์ที่
UniversityCollege London ซึ่งเป็นมหาวิทยาลัยเกิดใหม่ในขณะนั้น และได้รับการคัดเลือกแม้ว่าเขาจะไม่เคยมีผลงานทางคณิตศาสตร์ตีพิมพ์เผยแพร่ก็ตาม
ในปี ค.ศ. 1866 เขามีส่วนร่วมในการก่อตั้งสมาคมคณิตศาสตร์แห่งกรุงลอนดอนและได้เป็นประธานสมาคมคนแรก
โดยมีลูกชายของเขาซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีความสามารถเช่นกันเป็นเลขานุการคนแรก อย่างไรก็ตาม
เดอ มอร์แกนไม่ได้เป็นราชบัณฑิตแห่ง Royal Society ซึ่งเป็นสมาคมวิทยาศาสตร์ที่ใหญ่ที่สุดของอังกฤษเพราะเขาปฏิเสธที่จะได้รับการเสนอชื่อ
นอกจากนี้เขายังปฏิเสธเมื่อ University of Edinburgh เสนอจะมอบปริญญากิตติมศักดิ์
เดอ มอร์แกน มีความสนใจเกี่ยวกับเรื่องจำนวนเป็นพิเศษ เขาตั้งข้อสังเกตว่า เขาเป็นบุคคลพิเศษเนื่องจากเขาจะมีอายุ
x x ปี ใน
ปี
ค.ศ. x2 (เขาอายุ 43 ปีในปี ค.ศ. 1849)
เรอเน เดการ์ต์ต
ผลงานสำคัญ
• พิกัดคาร์ทีเซียน (Cartesian coordinates)
เรอเน
เดการ์ต์ต (René Descartes) ค.ศ.
1596 – 1650
เรอเน
เดการ์ต เกิดเมื่อวันที่ 31 มีนาคม ค.ศ. 1596 ใน La Haye (ปัจจุบันเรียกว่า
Descartes)ประเทศฝรั่งเศส เขาได้รับการศึกษาที่ Jesuit
college of La Fléche
โดยศึกษาวิชาภาษากรีกและละตินตรรกศาสตร์ และวิชาปรัชญาของอริสโตเติล
นอกจากนี้เขายังได้ศึกษาคณิตศาสตร์จากตำราของคลาเวียส ขณะที่กำลังศึกษา เดการ์ตมีสุขภาพไม่ดี
เขาจึงได้รับอนุญาตให้นอนตื่นสายได้การตื่นนอนเวลาสิบเอ็ดนาฬิกากลายเป็นสิ่งที่เขาปฏิบัติเป็นนิสัยจนตลอดชีวิต
การเข้ารับศึกษาในโรงเรียนทำให้เดการ์ตรู้ว่าเขารู้น้อยเพียงใด วิชาเดียวที่สร้างความพึงพอใจให้กับเขาคือวิชาคณิตศาสตร์
และนั่นกลายเป็นรากฐานของวิธีการคิดและหลักในการทำงานของเขา เขาจบการศึกษาระดับปริญญาตรีสาขานิติศาสตร์จาก
University of Potiersในปี ค.ศ. 1616 ต่อมาเขามีชื่อขึ้นบัญชีโรงเรียนทหารที่ Breda ในปี ค.ศ. 1618 เขาเริ่มศึกษาวิชาคณิตศาสตร์และกลศาสตร์จากนักวิทยาศาสตร์ชาวดัทช์ก่อนจะเข้าร่วมในกองทัพบาวาเรียนในปีต่อมา
เดการ์ตเดินทางไปในประเทศต่าง ๆ ในยุโรปเป็นเวลาแปดปี เริ่มจากโบฮีเมีย ฮังการี เยอรมนี
ฮอลแลนด์ ฝรั่งเศส อิตาลีแล้วในที่สุดก็ตัดสินใจลงหลักปักฐานในประเทศฮอลแลนด์ เดการ์ตเป็น
นักปรัชญาที่นอกจากจะมีปาฐกถาเกี่ยวกับปรัชญาแล้ว
ยังเขียนตำราทางด้านวิทยาศาสตร์ อุตุนิยมวิทยา และคณิตศาสตร์เขาเชื่อว่าคณิตศาสตร์เท่านั้นที่เที่ยงแท้แน่นอน
ทุกสิ่งทุกอย่างต้องมีพื้นฐานอยู่บนคณิตศาสตร์
เดการ์ตต้องปรับเวลาตื่นนอนเป็นครั้งแรกเมื่อต้องไปรับใช้ราชินีคริสตินาแห่งสวีเดน
ภายในเวลา
ไม่กี่เดือนที่เขาต้องเดินไปราชวังทุกเช้าเวลาตีห้า
เขาก็เสียชีวิตด้วยโรคปอดบวมเมื่ออายุ 54 ปี
เลโอนาร์โด
ปิซิซาโน ฟิโบนักชี
ผลงานสำคัญ
• ลำดับฟิโบนักชี (Fibonacci sequence)
(1, 1, 2,
3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…)
• Liber
abaci เป็นตำราเกี่ยวกับเลขคณิตและพีชคณิต
แนะนำระบบเลขฐานสิบที่มีค่าประจำหลัก
และการใช้
ตัวเลขฮินดูอารบิก
• Practica
geometriae รวบรวมปัญหาเกี่ยวกับเรขาคณิต
• Liber
quadratorum เป็นตำราทฤษฎีจำนวน
เลโอนาร์โด
ปิซิซาโน ฟิโบนักชี (Leonardo Pisano Fibonacci) ค.ศ.
1170 – 1250
เลโอนาร์โด
ปิซาโน มักจะเป็นที่รู้จักภายใต้ชื่อเล่น ฟิโบนักชี เขาเกิดที่ประเทศอิตาลี แต่ได้รับการศึกษาในแอฟริกาเหนือ
เนื่องจากบิดาของเขาได้รับตำแหน่งทางการฑูตที่นั่น บิดาของเขาเป็นตัวแทนของพ่อค้าจากสาธารณรัฐ
ปิซาที่ค้าขายในบูเกีย (ปัจจุบันเรียก เบจาจา เป็นเมืองท่าติดทะเลเมดิเตอร์เรเนียน อยู่ทางตะวันออกเฉียงเหนือของ
อัลจีเรีย) ฟิโบนักชีได้รับการสอนคณิตศาสตร์ในบูเกีย และการที่ได้ร่วมเดินทางไปยังประเทศต่าง
ๆ กับบิดาของเขาทำให้เขาได้เรียนรู้เกี่ยวกับคุณประโยชน์ของระบบคณิตศาสตร์ที่ใช้ในประเทศต่าง
ๆ ฟิโบนักชีสิ้นสุดการเดินทางของเขาราว ๆ ปี ค.ศ.
1200 แล้วกลับมาที่ปิซา ระหว่างที่เขาพำนักอยู่ที่นี่เองที่เขาได้เขียนตำรามากมายที่
ล้วนแล้วแต่มีส่วนสำคัญในการฟื้นฟูทักษะคณิตศาสตร์โบราณ
และตัวเขาเองก็ได้สร้างความรู้ใหม่ๆทาคณิตศาสตร์ด้วย สมัยของฟิโบนักชียังไม่มีการพิมพ์
ดังนั้น หนังสือแต่ละเล่มของเขานั้นเขียนด้วยมือ หากต้องการสำเนาเพิ่มก็จะต้องเขียนคัดลอกด้วยมือเช่นกัน
มันน่าทึ่งที่เรายังมีโอกาสให้เห็นผลงานของเขา ถึงแม้จะเป็นเพียงบางส่วนก็ตาม ฟิโบนักชีและผลงานของเขาเป็นที่รู้จักทั่วไปอย่างไรก็ตาม
ผลงานของเขาซึ่งเป็นที่รู้จัก ส่วนใหญ่เป็นเรื่องของการนำไปประยุกต์ใช้ มากกว่าทฤษฎีบทซึ่งค่อนข้างจะเป็นนามธรรม
ผลงานของฟิโบนักชีเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนแทบจะไม่มีใครรู้จักเลยในสมัยกลาง จนกระทั่งสามร้อยปีต่อมา
เราพบผลลัพธ์เดียวกันนั้นปรากฏในผลงานของนักคณิตศาสตร์รุ่นหลัง
ลาปลาซ (Laplace )
ผลงานที่สำคัญ
• ใช้แคลคูลัสสร้างทฤษฎีของกลศาสตร์
และกลศาสตร์ฟากฟ้าซึ่งเป็นพื้นฐานของวิศวกรรมศาสตร์ และ ดาราศาสตร์
• เป็นผู้ตั้งสมมติฐานเนบิวลา
(nebula hypothesis) ซึ่งกล่าวว่า
ดาวเคราะห์ต่าง
ๆ ในระบบสุริยะเกิดจากการควบแน่นของ
เนบิวลา แนวคิดนี้เป็นที่ยอมรับอยู่จนถึงปัจจุบัน
• การเปลี่ยนรูปลาปลาซ
(Laplace Transform) เป็นวิธีการ
หาผลตอบสนองของระบบภายใต้การสั่นเนื่องจากแรง
กระทำ โดยวิธีการนี้สามารถใช้ได้กับแรงในทุกลักษณะ
รวมถึง แรงแบบฮาร์โมนิกส์และแรงแบบเป็นคาบทั่วไป
ปีแยร์ ซีมอง
ลาปลาซ
(Pierre – Simon Laplace) ค.ศ. 1749 –
1827
ลาปลาซเป็นนักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์
เกิดที่
Beaumont-en-Auge เมืองนอร์มันนี ประเทศ
ฝรั่งเศส ท่านเกิดในตระกูลร่ำรวย
ตอนท่านอายุ
7 – 16 ปี ได้เข้าเรียนที่โรงเรียน Benedictine prioryใน
Beaumont-en-Auge โดยบิดาอยากให้ท่านทำงานในโบสถ์ พออายุ 16 ปี ลาปลาซได้เข้าศึกษาที่
มหาวิทยาลัย Caen โดยเรียนในสาขาศาสนศาสตร์ แต่เมื่อศึกษาได้
2 ปี ท่านค้นพบว่าท่านรักและเก่งวิชา
คณิตศาสตร์ ซึ่งก็มาจากอาจารย์สอนคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัย Cean สองท่านคือ
G Gadbled และ P le
Canu ที่สนับสนุนลาปลาซ
เมื่อลาปลาซรู้ว่าท่านชอบวิชาคณิตศาสตร์ท่านจึงออกจากมหาวิทยาลัยโดย
ไม่ได้รับปริญญา
และมายังปารีส ท่านได้ร่วมทำงานกับ d’ Alembert ซึ่ง P le
Canu อาจารย์ของท่าน
แนะนำในขณะที่มีอายุเพียง 19 ปี
ที่นี้ d’ Alembert ช่วยสอนคณิตศาสตร์ให้ลาปลาซ และยังสนับสนุนให้
ลาปลาซได้รับตำแหน่งงานและรายได้ที่ดีในปารีส
และในไม่ช้าลาปลาซก็ได้รับตำแหน่งผู้เชี่ยวชาญทาง
คณิตศาสตร์ที่ Ecole Militaire ในปารีส และท่านได้เป็นภาคีสมาชิกของสมาคมวิทยาศาสตร์แห่งปารีส ใน
ค.ศ.
1773 จนถึง ค.ศ. 1785ระหว่างที่อยู่ในฝรั่งเศส
ท่านผลิตผลงานทางคณิตศาสตร์มากมาย อาทิ Potential Funtion ,
LaplaceCoeffients , การเปลี่ยนรูปลาปลาซ (Laplace
Transform) ท่านเป็นอาจารย์สอนคณิตศาสตร์ (แคลคูลัส)
ที่Ecole Normale และท่านได้เป็นสมาชิกสถาบันฝรั่งเศส
ในปี ค.ศ.1795 และได้รับ Legion
of Honor ในปีค.ศ.1805 บั้นปลายของชีวิต
ท่านมาอยู่ที่ Societe d’ Arcueil เพื่อสนับสนุนงานวิจัยของนักวิทยาศาสตร์รุ่นใหม่ต่อไป
โดยท่านมีอายุได้ 78 ปี
จอห์น เนเปียร์ (Neper John Napier)
ผลงานสำคัญ
• สร้างตารางการคูณบนชุดของแท่งต่างๆ
แต่ละด้านบรรจุ
ตัวเลขที่สัมพันธ์กันในลักษณะความก้าวหน้าเชิงคณิตศาสตร์
• สามารถหาค่ารากที่สอง
รากที่สาม และสามารถคูณหรือหาร
เลขจำนวนมากๆ
และการยกกำลังจำนวนมาก ๆ ให้ได้ผลลัพธ์
ถูกต้องและรวดเร็วได้
• ได้แปลงปัญหาของการคูณที่ซับซ้อนไปเป็นปัญหาการบวกที่ง่ายขึ้น
เครื่องมือที่เรียกว่า สไลด์รูล (slide rule) เพื่อใช้ในการคูณ
และเครื่องมือนี้เป็นต้นกำเนิดของ แอนาล็อกคอมพิวเตอร์(analog computer)
• เป็นคนค้นพบลอการิทึม
เขาได้สร้างตารางลอการิทึม
(logarithms) ฐาน e ขึ้น ในปีพ.ศ.
2160
• ท่านได้มีการดัดแปลงเครื่องมือเพื่อประโยชน์ในการคูณ
หารและการถอดกรณฑ์ (root) เรียกว่า Napier’s bone ซึ่งมีลักษณะเป็นแท่งไม้สี่เหลี่ยม ดังรูป
จอห์น เนเปียร์ (Neper John Napier ค.ศ. 1550 –1617)
จอห์น เนเปียร์
นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตแลนด์ เกิดในปี ค.ศ. 1550 ที่
Merchiston Castle,
เป็นเวลา 2 ปี ตามหลักฐานเขาไม่เคยได้รับปริญญา
แต่ได้ศึกษาต่อในปารีสและท่องเที่ยวไปในอิตาลี และ
เยอรมันในระหว่าง
ค.ศ. 1566 – 1571 เขามีลูกชายชื่อว่า Archibald
กับภรรยาคนแรกที่ชื่ออลิซาเบซ และ
มีลูกสาวชื่อ Janet และในปี 1572 เขาได้แต่งงานครั้งที่สองกับ
Agnes Chisholm พวกเขามีครอบครัวอยู่ที่
Gartness ที่ Stirlingshire และมีลูกชาย 5 คนและลูกสาว 5 คน เนเปียร์ตายในวันที่ 4 เดือนเมษายน ปี ค.ศ.
1617 ที่โบสถ์
St. Cuthbert ในเมือง Edinburgh ,
Scotland รวมอายุได้ 67 ปี
โลบาเชฟสกี
ผลงานสำาคัญ
• เรขาคณิตนอกแบบยุคลิดของโลบาเชฟสกี
(Lobachevski’s non -
Euclidean geometry)
นิโคไล อิวาโนวิช
โลบาเชฟสกี
(Nikolai Iwanowich Lobachevski) ค.ศ.
1792 – 1856
โลบาเชฟสกี เกิดเมื่อวันที่ 1 ธันวาคม
ค.ศ. 1792 ที่ Nizhny Novgorod ประเทศรัสเซีย ในครอบครัวที่มีฐานะยากจน เขามีพี่น้องทั้งสามคนเป็นชายล้วน
บิดาทำงานเป็นเสมียนในสำนักงานสำรวจที่ดินเมื่อโลบาเชฟสกีอายุได้เพียง 7 ขวบ บิดาก็เสียชีวิต มารดาของเขาได้พาเขาและพี่น้องไปอยู่ที่เมืองKazan
ซึ่งอยู่ชายแดนด้านตะวันตกของรัสเซียติดกับไซบีเรีย โลบาเชฟสกีได้รับการศึกษาที่โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาใน
Kanzan ก่อนจะเข้าศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยในเมืองเดียวกัน เดิมทีเขาตั้งใจจะศึกษาในสาขาแพทย์ศาสตร์แต่แล้วเขาก็เปลี่ยนมาศึกษาหลักสูตรวิชาวิทยาศาสตร์ทั่วไป
ซึ่งประกอบด้วยวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ มาร์ติน บาร์เทลส์ซึ่งเป็นครูของเขามีส่วนทำให้เขาสนใจในวิชาคณิตศาสตร์โลบาเชฟสกีจบการศึกษาระดับปริญญาโทในสาขาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ในปี
ค.ศ. 1811 และได้เป็นอาจารย์สอนในมหาวิทยาลัยในปี
ค.ศ. 1814 และสี่ปีหลังจากนั้นเขาก็ได้ดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์ต่อมาเขาได้ดำรงตำแหน่งสำคัญในมหาวิทยาลัย
เช่น หัวหน้าภาควิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ อธิการบดีของมหาวิทยาลัย เขาจึงเป็นผู้หนึ่งที่มีบทบาทสำคัญทางการเมืองภายในมหาวิทยาลัย
ช่วงเวลาที่เขาเป็น
อธิการบดีนั้น
มหาวิทยาลัยได้รับการพัฒนาและปฏิรูปในด้านต่าง ๆ มากมาย และถึงแม้ว่าจะต้องแบกรับภาระงานด้านบริหาร
แต่โลบาเชฟสกีก็ยังคงสอนหลายหัวข้อหลายวิชา อาทิ วิชากลศาสตร์ไฮโดรไดนามิกส์ การหาปริพันธ์
สมการเชิงอนุพันธ์ แคลคูลัส และ คณิตฟิสิกส์ การทำงานหนักได้ส่งผลต่อสุขภาพของเขา เมื่อเขาเกษียณได้ไม่นานนัก
ลูกชายคนโตของเขาเสียชีวิต สุขภาพของเขาจึงยิ่งทรุดลงและในที่สุดเขาก็ตาบอด ช่วงเวลาที่โลบาเชฟสกียังมีชีวิตอยู่นั้น
ผลงานทางคณิตศาสตร์ของเขาไม่เป็นที่รู้จัก สิบปีหลังจากเขาเสียชีวิต ผลงานของเขาจึงได้รับ
การตีพิมพ์เผยแพร่
แนช (Nash)
ผลงานที่สำคัญ
เป็นผู้คิดทฤษฎีดุลยภาพซึ่งสำคัญกับเศรษฐศาสตร์สมัยใหม่
มีผลต่อการค้าและการทหาร เป็นที่ยอมรับและได้รับรางวัลโนเบล ในสาขาเศรษฐศาสตร์
ในปี 1994 ซึ่งเป็นประโยชน์ต่อมวลมนุษย์ชาติ
นอกจากนี้ยังมีทฤษฎีเกม
การแก้ปัญหาการต่อรองของแนช
โปรแกรมของแนช ผลลัพธ์แบบดีจอร์จีแนช การฝังในของแนช ทฤษฎีบทของแนช-โมเชอร์
ทฤษฎีเหล่านี้มีประโยชน์ทาง
การค้า การทหาร
การเมือง ที่อาศัยการเจรจาโดยไม่มีผู้ใดเสียประโยชน์
ประวัติ
จอห์น แนช จูเนียร เกิดวันที่
13 มิถุนายน 1928 เขาเป็นเด็กอัจฉริยะในเมืองบูลฟีลด์
มลรัฐเวอร์จิเนีย
หน้าตาดี หยิ่งยโส
มีนิสัยพิลึกมาก เขาไม่ชอบเข้าห้องเรียน ไม่ชอบแก้โจทย์คณิตศาสตร์ในวิธีของคนอื่น ๆ
เพราะเขาถือว่าห้องเรียนเป็นกรอบความคิด เขาชอบค้นคว้าและคิดเองเสมอ เขามีนักวิทยาศาสตร์ในดวงใจ
คือ
อัลเบอร์ต ไอสไตน์
ในวัยรุ่นเขาชอบศึกษาหาความรู้ ชอบคิดทฤษฎี สร้างวิธีคิดเองเสมอ ทำให้ในวัน ๆ หนึ่งเขาจะอยู่กับตำราหนังสือตลอด
เขาศึกษาที่มหาวิทยาลัย พรินซ์ตัน ในปี 1944 และได้ทุน คาร์เนกี้ เพราะทฤษฎีที่เขาคิดนั่นเอง
เขาจบปริญญาเอกด้วยวิทยานิพนธ์หนาเพียง 27 หน้า ที่ว่าด้วยเรื่องทฤษฎีสมดุลระบบ
แนซเริ่มทำงานด้วยการสอนหนังสือที่ M.I.T
(Massachusetts Institute of Technology ) พร้อมกับอาการภาพหลอนที่มากขึ้นเรื่อย
ๆ เขาได้พบรักกับอลิเซีย ลาร์ด ซึ่งเธอได้ศึกษาปริญญาเอกสาขาฟิสิกส์ จอห์น แนช แต่งงานกับเธอในปี
1953 จากนั้นไม่นานเขาก็มีลูกชายชื่อ จอห์นนี่ ในช่วงชีวิตของเขาต้องทนทุกข์ทรมานกับการเป็นโรคจิตเภทที่เขาไม่รู้ตัวจนเขาไม่สามารถจะสอนหนังสือได้
เขารักษาตัวเป็นเวลานานมาก แต่ด้วยจิตใจอันเข้มแข็งและสวยงาม เขาจึงเอาชนะโรคเหล่านั้นด้วยตนเอง
เมื่อหายจากโรคเขาจึงใช้เวลาที่เหลือของชีวิตผลิตงานค้นคว้าต่อไปเพื่อทดแทนเวลาที่หายไปในขณะที่เขาป่วย
ผลงานของเขาออกมาเรื่อย ๆ และสอนที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน ชีวิตบั้นปลายของเขามีความสุขกับครอบครัวมาก
จอห์นยังคงเดินไปสอนที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตันทุกวัน และสอนหนังสือนักศึกษากลุ่มเล็ก
ๆ ในห้องสมุดอย่างมีความสุข
รามานุชัน (Ramanujan)
ผลงานสำคัญ
รามานุชันมีผลงานที่พัฒนาด้านผลแบ่งกั้นของจำนวนเต็ม (partitions of
integer)
รามานุชันยังสร้างความก้าวหน้าในด้านทฤษฎีตัวเลข
( number theory) และศึกษา
เรื่อง เศษส่วนต่อเนื่อง (continued fractions)
อนุกรมอนันต์ (infinite series) และ ฟังก์ชันต่าง ๆ อีกมากมาย
ประวัติ
รามานุชัน (Ramanujan) เกิดในครอบครัวที่ยากจนในชนบท ที่เมือง Erode ในภาคใต้ของอินเดีย
ใน
ค.ศ.
1887 เมื่ออายุ ๑๓ ปี ท่านได้ศึกษาตำราคณิตศาสตร์ระดับมหาวิทยาลัยจนเข้าใจได้ด้วยตัวเอง
พอ
อายุ ๑๕ ปี ก็อ่านตำราคณิตศาสตร์ระดับสูงชื่อ Synopsis of Pure
Mathematics และพิสูจน์หาค่าสูตร
๖๐๐๐ สูตรในหนังสือด้วยตัวเองท่านได้ทุนเรียนที่มหาวิทยาลัยแห่งเมืองมาดราส (Madras ) แต่ท่านมุ่งแต่คณิตศาสตร์จนสอบตกทุกวิชายกเว้นคณิตศาสตร์ที่ได้คะแนนเต็ม
ทุนก็โดนถอน ปริญญาก็ไม่ได้ ท่านก็ยังใจสู้ คิดงานคณิตศาสตร์ไปเรื่อยท่านแต่งงานและย้ายเข้าไปในตัวเมืองเพื่อปากท้องของครอบครัว
ท่านได้นำผลงานที่คิดไว้ให้นักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ดู มีอาจารย์มหาวิทยาลัยท่านหนึ่งชอบใจ
ถึงขั้นวิ่งเต้นหางานให้รามานุชัน แต่
ผลงานของรามานุชันออกจะลึกไปหน่อยในอินเดียช่วงนั้น
ท่านจึงส่งผลงานไปให้นักคณิตศาสตร์ที่ประเทศอังกฤษ ซึ่งฮาร์ดี กระบี่มือหนึ่งแห่งยุโรปช่วงนั้นได้เล็งเห็นว่างานของท่านสำคัญฮาร์ดีอยากให้รามานุชันมาอธิบายด้วยตัวเองว่างานแต่ละชิ้นนี้คิดได้อย่างไรกันแน่
สุดท้ายท่านก็ย้ายมาทำงานที่อังกฤษ ผลงานของท่านมีเยอะแยะมากมายซึ่งใช้เวลาแค่ห้าปี
ต่อมารามานุชันได้รับแต่งตั้งให้เป็นราชบัณฑิต (Fellow of the
Royal Society) ท่านทุ่มกายทุ่มใจให้กับคณิตศาสตร์มากเหลือเกิน จนเป็นสาเหตุให้ท่านไม่ได้ดูแลตัวเองให้ดีพอ
จึงทำให้ร่างกายทรุดโทรมลง และเสียชีวิตในปี ค.ศ.1920
ด้วยอายุเพียง ๓๐ ปี โดยทิ้งผลงานที่สำคัญไว้ในสมุดบันทึก
เทย์เลอร์ (Taylor )
ผลงานสำคัญ
ท่านมีงานเขียนมากมายอาทิ
การแก้ปัญหากฎข้อที่ 2
ของ Kepler เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ,
การแก้ปัญหาของจุดศูนย์กลางของการแกว่งของวัตถุ
(a solution to
problem of centre of oscillation of a
body), Methodus
incrementorum et inversa และ
Linear Perspective ซึ่งมีความสำคัญมากใน
ประวัติศาสตร์ทางคณิตศาสตร์
และค้นพบกฎของ
แรงดึงดูดของแม่เหล็ก (the law of
Magnetic
attraction)
บรู๊ค เทย์เลอร์ ( Brook Taylor) ค.ศ. 1685 – 1731
เทย์เลอร์เกิดที่เมืองเอ็ดมันตัน
มิลเดิลเซก ใน ปี ค.ศ. 1685 ในประเทศอังกฤษ ครอบครัวของท่านร่ำรวย และพ่อของท่านค่อนข้างเข้มงวดกวดขัน
ตอนเด็ก ๆ ท่านสนใจศิลปะและดนตรีถึงแม้พ่อไม่สนับสนุนแต่บรู๊คประสบความสำเร็จในอาชีพจิตกรและนักดนตรี
ยิ่งไปกว่านั้นได้มีการประยุกต์ทักษะทางคณิตศาสตร์เข้ากับสองอาชีพด้วย เทย์เลอร์เข้าเรียนที่
St John’s CollegeCambridge ใน ค.ศ.
1703 ด้วยพื้นฐานทางคณิตศาสตร์และศิลปะที่ดีมาก่อน ทำให้การเรียนที่Cambridge
ของเทย์เลอร์มีความสามารถโดดเด่นด้านคณิตศาสตร์ขั้นสูง โดยมีงานเขียน
คณิตศาสตร์ในปี 1708 แต่ได้รับการตีพิมพ์ในปี
1714 ซึ่งแสดงถึงการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย และท่านจบการศึกษานิติศาสตร์บัณฑิต
ในปี ค.ศ. 1709 ในปี ค.ศ. 1712 เทย์เลอร์ได้รับเลือกเข้าร่วมในสมาคม
The Royal Society จนกระทั่งถึงปี ค.ศ.
1718 จึงได้ลาออกด้วยปัญหาสุขภาพ ในปี ค.ศ.
1721 ท่านได้แต่งงานกับ Brydges แต่บิดาไม่เห็นด้วยทำให้ความสัมพันธ์ระหว่างท่านกับบิดาแย่ลง
ในปี ค.ศ. 1723 ภรรยาของท่านก็เสียชีวิตเนื่องจากการคลอดบุตร
และบุตรของท่านก็เสียชีวิตด้วย หลังจากการล้มเหลวในชีวิตครอบครัวท่านได้กลับไปอยู่กับบิดา
และความสัมพันธ์ก็เริ่มดีขึ้น 2 ปีต่อมา ท่านได้แต่งงานใหม่อีกครั้งกับ
SabettaSawbridge เธอมาจากเมือง Kent หลังจากนั้น
4 ปี พ่อของท่านก็ได้เสียชีวิตและปีต่อมาภรรยาของท่านก็ได้เสียชีวิตขณะคลอดบุตร
แต่ลูกสาวของท่านยังมีชีวิตอยู่ชื่ออลิซาเบซ ในปี ค.ศ.
1731ท่านได้เสียชีวิตรวมอายุได้ 46 ปี
เธลิส (Thales)
ผลงานสำคัญ
• สิ่งที่เป็นผลงานและเป็นที่กล่าวอ้างถึงเธลีส คือ ทฤษฎีบทเกี่ยวกับ
เรขาคณิต 5 ทฤษฎี คือ
1. วงกลมใด ๆ ถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันโดยเส้นผ่านศูนย์กลาง
2. มุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีค่าเท่ากัน
3. เส้นตรงสองเส้นตัดกัน มุมตรงข้ามที่เกิดขึ้นย่อมเท่ากัน
4. สามเหลี่ยมสองรูป ถ้ามีมุมเท่ากันสองมุม และด้านเท่ากันหนึ่งด้าน สามเหลี่ยมทั้งสองคล้ายกัน
5.
มุมภายในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉาก
• เธลีสได้ทำนายการเกิดสุริยปราคาได้ถูกต้องในปี
585 BC
• เธลีสได้เสนอวิธีการคำนวณความสูงของพีระมิดที่อียิปต์
โดยการวัดระยะทางของเงาที่ เกิดขึ้นที่ฐานของพีระมิด
กับเงาของหลักที่รู้ความสูงแน่นอนวิชาการของเธลีสคือการใช้ รูป สามเหลี่ยมคล้าย
เธลิส (Thales)
ก่อน ค.ศ. 624 –547
เธลีสเป็นนักปรัชญาชาวกรีก
เป็นนักวิทยาศาตร์ และคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง ถึงแม้ว่าเขาจะมีอาชีพ
เป็นวิศวกร
เธลิสเกิดในปีก่อน ค.ศ. 624 เป็นชาวเมืองไมล์ตุส(Miletus ) อยู่ทางตะวันตกเฉียงใต้ของตรุกี
ผลงานของเธลิสที่เป็นข้อเขียนไม่หลงเหลือเป็นหลักฐานเลย
แต่จากหลักฐานที่กล่าวอ้างถึงเธลิสว่า เธลีส
ได้เขียนตำราเกี่ยวกับการหาทิศและการเดินเรือเธลิสได้มีโอกาสดินทางไปประเทศอียิปต์
ขณะนั้นศิลปวิทยาการที่อียิปต์รุ่งเรือง โดยเฉพาะคณิตศาสตร์ในสาขาวิชาเรขาคณิต การที่เธลีสได้มีโอกาสเดินทางไปอียิปต์
ทำให้เธลิสนำเอาวิชาการทางด้านคณิตศาสตร์มายังกรีก และมีลูกศิษย์ คือพลาโต (Plato) เขาได้เขียนถึงเธลีสในผลงานของเขาว่าเธลีสได้แสดงออกถึงความเป็นครูและได้นำวิทยาการมาถ่ายทอด
ความคิดของเธลีสเน้นในเชิงปฏิบัติ
เธลีสมีผลงานงานโดดเด่นจากทฤษฎีทางเรขาคณิตในเรื่องด้านและมุม
เธลิสเสนอวิธีการวัดระยะทาง
เรื่องที่อยู่ในทะเลว่าห่างจากฝั่งเท่าไร
เวนน์ (Venn)
ผลงานสำคัญ
งานเขียนเกี่ยวกับวิชาตรรกศาสตร์
อาทิ
• ผลงานในเรื่องแผนภาพทาง
ตรรกศาสตร์
ที่โด่งดังคือ Venn
Diagram
• The
Logic of Chance
•
Symbolic Logic
• The
Principles of Empirical Logic
จอห์น
เวนน์ (John Venn) ค.ศ. 1834 –
1923
เวนน์เกิดวันที่ 14 เดือนสิงหาคม ค.ศ. 1834 ที่เมืองฮอลล์
ประเทศอังกฤษ ครอบครัวของเขาทำงานเกี่ยวกับศาสนาคริสต์เป็นส่วนใหญ่และเป็นครอบครัวที่มีชื่อเสียง
มารดาของเขาตายตั้งแต่เขายังเล็ก ๆพ่อของเขาได้ย้ายไปประกอบอาชีพเป็นเลขานุการประจำโบสถ์
Missionary Society ที่ลอนดอน เวนน์เริ่มเรียนที่ลอนดอน ที่โรงเรียน
เชอร์ โรเจอร์ โคล์มเลยย์ ซึ่งเป็นโรงเรียนมัธยมที่มีชื่อเสียง ค.ศ. 1853 หลังจากจบการศึกษาระดับมัธยมศึกษา เวนน์ได้ศึกษาต่อที่วิทยาลัย
Gonville and Caiusในเคมบริดจ์ เขาได้รับทุนคณิตศาสตร์ในปี ค.ศ. 1854 และในปี ค.ศ.
1857 เขาจบการศึกษาศิลปศาสตร์บัณฑิต และในปีเดียวกันเขาได้รับเลือกให้เป็นสมาชิกภาพในวิทยาลัยตั้งแต่ปีนั้นและตลอดไปพื้นฐานครอบครัวของเวนน์ทำให้เขาบรรพชาเป็นพระที่
Ely ใน ค.ศ. 1858 และเป็นพระสงฆ์จนกระทั่งปี
ค.ศ. 1862 เมื่อเขากลับมาที่วิทยาลัยเคมบริดจ์เขาได้ทำงานเป็นนักวิทยาศาสตร์
เมื่อเขาอายุได้30 ปี เขาได้สนใจวิชาตรรกศาสตร์ และมีงานเขียนเกี่ยวกับคณิตศาสตร์มากมาย
อาทิ The Logic ofChance in 1866, Symbolic Logic in 1881 และ
The Principles of Empirical Logic in 1889ในปี ค.ศ. 1883 เขาได้รับเลือกให้เป็นราชบัณฑิตและได้รับรางวัลจากสภามหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ในปี
ค.ศ. 1897 เขาได้ทำงานในมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์และมีงานเขียนเกี่ยวกับคณิตศาสตร์มากมาย
จวบจนกระทั่งวันที่ 4 เดือนเมษายน ค.ศ.
1923 เขาได้เสียชีวิตในมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ประเทศอังกฤษ รวมอายุได้
88 ปี